概率论 第二章.ppt

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1、第二章习题课本章主要内容1.随机变量的引入⁂定义：设随机试验的样本空间为S={e}.X=X(e)是定义在样本空间S上的实值单值函数.称X=X(e)为随机变量.⁂与普通实函数的区别：(1)它的定义域是样本空间S，而S不一定是实数集;(2)它的取值是随机的，所取每一个可能值都有一定的概率.⁂随机变量的分类：离散型/非离散型(连续型)2.离散型随机变量及其概率分布⁂定义:取有限个或可数个值的随机变量;⁂分布律：P{X=xk}=pk,k=1,2,…其中pk满足：⁂常见分布：1）(0-1)分布：P{X=k}=pk(1-p)1-k,k=0,1(0

2、2)二项分布：X∼b(n,p)3)泊松分布：3.随机变量的分布函数⁂定义：设X是一个随机变量，x是任意实数，函数F(x)=P{Xx}------称为X的分布函数对任意实数⁂分布函数的性质(1)(2)F(x)是单调不减的,即若(3)(4)F(x)是右连续的,即F(x+0)=F(x)(1)离散型随机变量X的分布函数(2)连续型随机变量f(x)的性质⁂三种重要的连续型随机变量(一)均匀分布(二)指数分布(三)正态分布⁂标准正态分布:X～N(0,1)x4随机变量的函数的分布一、离散型随机变量函数的分布律二、连续型随机变量函数的概率密度方法：由随机变量

3、X的概率密度去求随机变量Y=g(X)的概率密度.(1)求出Y的分布函数的表达式;(2)由分布函数求导数，即可得到.第二章练习题一、填空题1.设随机变量X的概率密度为且P{X>1/2}=0.75，则k=,b=.2.设随机变量X的分布律为X012p1/31/61/2则X的分布函数F(x)=.210,x<0,1/3,0x<11/2,1x<21,2x3.若随机变量X在(1,6)上服从均匀分布,则方程x2+Xx+1=0有实根的概率是.4.设随机变量X的概率密度为以Y表示对X的三次独立重复观察中事件{X1/2}出现的次数,则P{Y=2}=.9/64

4、0.85.设X服从参数为(2,p)的二项分布,随机变量Y服从参数为(3,p)的二项分布.若P{X1}=5/9,则P{Y1}=.19/27利用常见连续型随机变量的分布求事件的概率利用常见离散型随机变量的分布求事件的概率课堂练习一、填空：1.设随机变量X服从参数为（2,p）的二项分布，随机变量Y服从参数（3,p）的二项分布，若，则P{Y≥1}=解2.设随机变量X服从（0，2）上的均匀分布，则随机变量Y=X2在（0，4）内的密度函数为fY(y)=解3.设随机变量X~N（2，σ2），且P（2

5、单发命中概率都为0.6，现他扔一个均匀的骰子，扔出几点就对靶独立射击几发，求他恰好命中两发的概率。解二.一工人看管三台机床，在一小时内机床不需要工人照管的概率为第一台等于0.9,第二台等于0.8,第三台等于0.7,求在一小时内需要工人照管的机床台数的概率分布解四.某商店从早上开始营业起直到第一个顾客到达的等待时间X(分)的分布函数是,求下列事件的概率:等待时间(1)“至多3分钟或至少5分钟”;(2)在开始营业3分钟没有顾客的条件下,顾客在以后的3分钟之内到达的概率.解五.设保险公司为10件产品进行寿命保险,每件交纳10元保费，若产品在5年内因质

6、量问题而报废，则可获赔100元，假设该种产品的寿命服从正态分布N(6,0.52),求保险公司赔本的概率.（不考虑利息等其它因素）解六.设随机变量X的概率密度为求X的分布函数，且求的分布函数.解七.已知随机变量X的概率密度为求：Y=1-X2的概率密度答案一、2.当0

7、X

8、>a}=().(A)2

9、[1-F(a)](B)2F(a)-1(C)2-F(a)(D)1-2F(a)2.设随机变量X的概率密度为则()~N(0,1).(A)(B)(C)(D)AB(D)3.设X~N(,42),Y~N(,52)，记P(X-4)=p1,P(Y+5)=p2,则()(A)对于任意的实数有p1=p2(B)(C)只对的个别值才有p1=p2A4.设随机变量X1,X2的分布函数为F1(x),F2(x),为使F(x)=aF1(x)-bF2(x)是某一随机变量的分布函数,在下面给出的各组数中应取（）.A5.设随机变量X~N(2,2),且P{2

10、.3,则P{X<0}=（）(A)0.5(B)0.7(C)0.3(D)0.2D6.设随机变量，则随的增大，概率(A)单调增大．(B)单调减小．(C)保持