概率论-第二章-2.3.ppt

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1、1河南理工大学精品课程概率论与数理统计定义1设X为随机变量,x为任意实数,函数为随机变量X的分布函数(distributionfunction)，记为d.f.F(x)。分布函数F(x)是随机事件{X≤x}的概率,它是一个普通函数,因而可用微积分的方法来研究随机变量.随机点实数点事件概率普通函数§2.3、随机变量的分布函数2河南理工大学精品课程概率论与数理统计利用概率性质等知识可以证明分布函数具有下列性质:1、F(x)是单调不减函数,即对任意实数x1,x2(x1

2、点,且在其间断点处是右连续.3、F(-∞)=0,F(+∞)=1图像值域范围图像左右趋势间断点右连续图像自左至右呈上升5、P{x1

3、随机变量——离散型随机变量和连续型随机变量。请大家注意它们的定义和讨论方法的异同。5河南理工大学精品课程概率论与数理统计【例2】一袋中装有5只球，编号为1,2,3,4,5.在袋中同时取3只,以X表示取出的3只球的最大号码,写出随机变量X的分布律和分布函数。【解】由于X表示取出的3只球的最大号码,故X的所有可能取值为3,4,5。[必取3号球,只能再取1,2号球][必取4号球,再从1,2,3号球中取2只][必取5号球,再从1,2,3,4号球中取2只]由古典概率可得：6河南理工大学精品课程概率论与数理统计Xpk3450.10.30.6即所求分布律为:

4、由分布函数概念可知：分布函数是累积和。因此，对离散型随机变量由分布列求分布函数时需分段考虑，X的所有可能取值就是分界点，即应该就x分别位于区间（-∞，3），[3，4），[4，5），[5，+∞）来分别计算事件{X≤x}的概率。①当时,7河南理工大学精品课程概率论与数理统计②当时,③当时,基本事件互斥④当时,故X的分布函数为8河南理工大学精品课程概率论与数理统计分布函数的图形为:■右连续的阶梯函数9河南理工大学精品课程概率论与数理统计【例3】设随机变量X的分布律为【解】由概率可加性与分布函数定义可得分布函数求X的分布函数和概率P{X≤0.5},P{

5、1.5

6、例4】设一靶子为半径为2米的圆盘,射击(假设射击均能中靶)靶上任一同心圆盘上点的概率与该圆盘的面积成正比,以X表示弹着点与圆心的距离,求随机变量X的分布函数.弹着点【解】只能按分布函数定义来求.1、当x<0时,{X≤x}为不可能事件(因为弹着点与圆心的距离不可能为负),故2、当0≤x<2时,由题意得取x=2以确定k的值:射击均能中靶13河南理工大学精品课程概率论与数理统计故3、当x≥2时,{X≤x}为必然事件,故综上得X的分布函数为:显然,这里的分布函数是一条连续曲线,表明X不再是离散型随机变量!14河南理工大学精品课程概率论与数理统计此外,易

7、验证:对任意实数x,均有其中非负函数这种随机变量的分布函数F(x)恰为一个非负函数f(x)在(-∞,x]上的积分.称这种随机变量为连续型随机变量.