概率论第二章1-3节课件.jsp.ppt

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1、关于随机变量(及向量)的研究，是概率论的中心内容．这是因为，对于一个随机试验，我们所关心的往往是与所研究的特定问题有关的某个或某些量，而这些量就是随机变量．也可以说：随机事件是从静态的观点来研究随机现象，而随机变量则是一种动态的观点，一如数学分析中的常量与变量的区分那样．变量概念是高等数学有别于初等数学的基础概念．同样，概率论能从计算一些孤立事件的概念发展为一个更高的理论体系，其基础概念是随机变量。第二章随机变量及其分布1§2.1随机变量的概念例1设一口袋中有依次标有1,2,3,4,5,6数字的六个球。从这口袋中任取

2、一个球，观察取得的球上所标数字。X是随着试验结果的不同而变化的。X=i表示“球上标示的数字为i”，设变量X表示取得的球上所标数字，第二章随机变量及其分布X都有唯一的值与之对应，称X为随机变量。2X可能取的值为0、1、2例2袋中有3个白球,2个黑球,任取两球，求其中的白球数X.3例3观察放射性物质在一段时间内放射的粒子数Y。例4在一个形状为旋转体的均匀陀螺的圆周上,[0,3)上的诸数字，均匀地刻上当停下时,圆周与桌面接触的刻度Z。例5抛掷一枚硬币引入一个变量4定义如果对于试验的样本空间中每一个样本点都有一个确定的实数值

3、与之对应，则变量变量函数，是样本点的实记作称这样的变量为随机变量。离散随机变量：连续随机变量:可能取值为有限个或可数无穷个.可取得某一区间内的任何数值.分类随机变量是以随机事件为自变量的实值函数。表示5例如，打靶试验中，表示事件“中5环”。表示事件“环数不超过6环”。表示事件“环数大于3环小于7环”。注意需要指出的是，试验的结果中，随机变量X取得某一个值x，记做它表示一个事件，同样，随机变量X取得取得某一个区间它们也都是随机事件。某一个小于x的值，可记做内的值，可记做6§2.2离散随机变量概率分布（表）而取得这些值的

4、概率分别为设离散随机变量取得的一切可能值为即：称为离散型随机变量X的概率函数或分布律（列）。性质7⑵.若随机变量X只能取有限个值则⑶.若随机变量X可能取可数无穷多个值，则例1a为何值时，随机变量X的分布列。才能成为解要使X的分布列，则需成为随机变量8解：（1）设随机变量X是取球次数，因此，所求概率分布为：例2：取得白球为止，求取球次数的概率分布。假定：袋中有2个白球和3个黑球，每次从袋中任取1个球，直至（1）取出的黑球不再放回去；（2）取出的黑球仍放回去。9例2：取得白球为止，求取球次数的概率分布。假定：袋中有2个白

5、球和3个黑球，每次从袋中任取1个球，直至（2）取出的黑球仍放回去。因此，所求概率分布为：（2）设随机变量Y是取球次数，10几何分布如：一射手连续不断地进行射击，直到第一次命中为止，如每次命中的概率为p，则所需射击次数X服从几何分布。(Geometricaldistribution):其中易知11几种常见的离散随机变量的分布:1.“0-1”分布(两点分布)§2.3超几何分布·二项分布·泊松分布设随机变量X只能取两个数值0和1，而取得这些值的概率分布表为：其中则称此分布为“0-1”分布(或两点分布)。向上的次数，例1：掷

6、硬币的试验中，设随机变量X表示一次试验中正面则X服从01分布,其概率分布表为12记X为n次试验中事件A发生的次数，则2.二项分布(Binomialdistribution)设随机变量X的可能取值为m=0,1,2,,n，概率函数为其中这种分布叫做二项分布。其分布列为：在n次独立重复的Bernoulli试验中,设每次试验事件A发生的概率为p。特别地，当n=1时，二项分布即为“0—1”分布。易知13解设X为在同一时刻需要供应一个单位电力的工人数，则例2设一批产品共N个,其中有M个次品，对这批产品进行放回抽样,即次品率为

7、如此连续抽n次,设X表示得到的次品数，则例3（能量供应问题）设有9个工人间歇性地使用电力，在任以上的工人需要供应一个单位的电力的概率？一时刻每个工人以同样的概率0.2需要一个单位的电力，如果各个工人使用电力相互独立，问在同一时刻有7个或7个注：放回抽样的随机变量服从二项分布14例4一张考卷上有5道选择题，每道题列出4个可能答案，其中只有一个答案是正确的．某学生靠猜测至少能答对4道题的概率是多少？解15易知3.泊松分布(Poissondistribution)m=0,1,2,…,设随机变量X的可能取值为m=0,1,2,

8、,概率函数为其中常数>0,这种分布叫做泊松分布。在大量试验中，小概率事件发生的次数可以近似地看作服从Poisson分布。16在大量试验中，小概率事件发生的次数可以近似地看作服从Poisson分布。在某个时段内：大卖场的顾客数；某地区拨错号的电话呼唤次数；医院急诊病人数；某地区发生的交通事故的次数.一个容器中的细菌数；一本书一页中的印刷错误数