激光光学课件第二章1-3节.ppt

《激光光学课件第二章1-3节.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二章光学中的矩阵方法2.1变换矩阵ABCD定律2.2变换矩阵示例2.3几何光学中的矩阵方法2.4复杂光学系统的菲涅耳数和程函数2.5ABCD矩阵的分解2.6共轴球面腔的约束稳定性2.7光腔的本征方程微扰稳定性2.8多程反射室2.1变换矩阵ABCD矩阵一、空间近轴光线的变换图2.1.1空间近轴光线的传输如图2.1.1所示，空间光线经过任意光学系统变换后的位置和方向用四个量表示。对近轴光线，都很小，选择适当的坐标系可以使这种变化是线性的，于是可以用一个4Χ4的变换矩阵表示为：（2.1.1）式2.2.1是用几何方法研究空间近轴光线变化的基本方程，变化

2、矩阵一般是4Χ4的，但对于轴对称光学系统，和经历的变化相同，只需要一个2Χ2矩阵（称为轴对称光学系统的变化矩阵或者ABCD矩阵）如2.1.2来描述这一变化：（2.1.2）（2.1.3）即（2.1.4）式中式（2.1.3），（2.1.4）或（2.1.5）都是近轴光线ABCD定律的数学表示式。对于近轴球面波，曲率半径R等于可简写为（2.1.5）（2.1.6）（2.1.7）由式（2.1.4）立即可得（2.1.8）或（2.1.9）式（2.1.8），（2.1.9）都称为球面波的ABCD定律。若光纤顺次通过变换矩阵为的光学系统，利用矩阵乘法规则得到（2.1.

3、10）式中（2.1.11）简写为（2.1.12）式（2.1.10）又可写为（2.1.13）二、符号规则（1）对x（光线离轴距离）、θ（光线与光轴夹角）正负号规定如图2.1.2，即光轴上方为正，下方为负，光线出射方向指向光轴上方为正，指向下方为负。图2.1.2x、符号法则示意图（2）反射面曲率半径ρ，对凸面反射镜ρ<0，对凹面反射镜ρ>0.（3）反射面曲率半径ρ，对凸折射面ρ<0，对凹折射面ρ>0.（4）球面波波面曲率半径R，对发散球面波R>0,会聚球面波R<0.（5）光学元件和系统的长度量，如光学系统的基点（基面）位置，物距和像距等，情况比较复杂

4、，将在后面结合具体问题说明。（6）公式中文字符号均表示代数量。注意：对公式中物理量的正负号或数值运算结果出现正负号问题最好除使用确定的符号规则外，还应当从物理角度加以分析和取舍，才能得出正确的结果。三、变换矩阵的基本性质1.detMABCD矩阵一个重要性质是它的行列式之值detM仅由入射光线和出射光线所在空间折射率决定，即当入射光线和出射光线位于折射率相同空间时（2.1.14）（2.1.15）2.ABCD矩阵的反向变换矩阵和逆矩阵若规定由左向右光线传输方向为正，当光线由右向左即反向传输时有（2.1.16）式中为的逆矩阵，由矩阵代数知（2.1.17

5、）将式（2.1.17）代入（2.1.16），得到（2.1.18）式中反向变换矩阵为（2.1.19）讨论：（1）detM=1时（2.1.20）（2.1.21）（2）折射率突变平界面由表2.2.1知（2.1.22）则（2.1.23）（2.1.24）四、归一化变换矩阵空间光线在横平面上的位置x，y和方向可用正则坐标、和正则动量、来描述：（2.1.25）式中n为介质折射率。在近轴近似下有（2.1.26）与式（2.1.1）、（2.1.3）相应的变换公式分别为（2.1.27）（2.1.28）且（2.1.29）式中（2.1.30）称为归一化变换矩阵。当入射空间

6、和出射空间折射率和不相等时，使用归一化变换矩阵是比较方便的，证得式（2.1.2）和式（2.1.30）矩阵元间有关系：（2.1.31）第二章光学中的矩阵方法2.1变换矩阵ABCD定律2.2变换矩阵示例2.3几何光学中的矩阵方法2.4复杂光学系统的菲涅耳数和程函数2.5ABCD矩阵的分解2.6共轴球面腔的约束稳定性2.7光腔的本征方程微扰稳定性2.8多程反射室2.2变换矩阵示例举例说明变换矩阵推导方法（1）光线通过距离的自由空间（n=1）由图2.2.1可得：图2.2.1自由空间传输图2.2.2球面反射所以（2.2.1）（2.2.2）（2）球面反射如图

7、2.2.2，设球面反射曲率半径为ρ，考虑球面上A点，由反射定律知入射光线与反射光线间有关系（2.2.3）故（2.2.4）因为焦距的薄透镜对近轴光线的折射与曲率半径为ρ凹面镜对同一近轴光线的反射室等效的，所不同的仅仅是传输方向而已，于是得到薄透镜对近轴光线的变换矩阵（2.2.5）（3）调焦望远镜系统由图2.2.3，利用式（2.2.1）、式（2.2.5）（2.2.6）式中（2.2.7）为望远镜系统的放大镜，（2.2.8）为望远镜系统的两透镜间的距离。（4）薄透镜序列（i）谢尔威斯特（Sylvester）定理设矩阵满足则有（2.2.9）（2.2.10）

8、式中（2.2.11）（ii）薄透镜序列图2.2.4薄透镜序列图2.2.4中由m个焦距为f，间隔均为L的薄透镜组成的序列，其中一个单程的变