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1、6.1基本概念6.1.1总体和样本总体——研究对象全体元素组成的集合是所研究的对象的某个(或某些)数量指标的全体,它是一个随机变量(或多维随机变量).记为X.X的分布函数和数字特征称为总体的分布函数和数字特征.…研究某批灯泡的质量总体1个体——组成总体的每一个元素.即总体的每个数量指标,用Xi表示.样本——从总体中抽取的部分个体.为推断总体分布及各种特征，按一定规则从总体中抽取若干个体进行观察试验，以获得有关总体的信息，这一抽取过程称为抽样，所抽取的部分个体称为样本.样本中所包含的个体数目称为样本容量.2从国产轿车中抽5辆进行耗油
2、量试验样本容量为5样本是随机变量.抽到哪5辆是随机的3但是，一旦取定一组样本，得到的是n个具体的数(x1,x2,…,xn)，称为样本的一次观察值，简称样本值.容量为n的样本可以看作n维随机变量.样本空间——样本所有可能取值的集合.由于抽样的目的是为了对总体进行统计推断，为了使抽取的样本能很好地反映总体的信息，必须考虑抽样方法.42.独立性：X1,X2,…,Xn是相互独立的随机变量.最常用的一种抽样方法叫作“简单随机抽样”，它要求抽取的样本满足下面两点:1.代表性：X1,X2,…,Xn中每一个与所考察的总体有相同的分布.由简单随机抽
3、样得到的样本称为简单随机样本，它可以用与总体独立同分布的n个相互独立的随机变量X1,X2,…,Xn表示.5简单随机样本是应用中最常见的情形，今后，当说到“X1,X2,…,Xn是取自某总体的样本”时，若不特别说明，就指简单随机样本.设总体X的分布函数为F(x),则样本的联合分布函数为6若总体X的d.f.为f(x),则样本的联合d.f.为76.1.2统计量由样本值去推断总体情况，需要对样本值进行“加工”，这就要构造一些样本的函数，它把样本中所含的（某一方面）的信息集中起来.这种不含任何未知参数的样本的函数称为统计量.它是完全由样本决定
4、的量.8设是取自总体X的一个样本,为一实值连续函数,且不含有未知参数,则称随机变量为统计量.若是一个样本值,称的一个样本值.为统计量定义9例1是未知参数,若,已知,则为统计量.是一样本,是统计量,其中则但不是统计量.10常用的统计量为样本均值为样本方差为样本标准差设是来自总体X的容量为n的样本,称统计量11为样本的k阶原点矩为样本的k阶中心矩例如12(5)顺序统计量与极差设为样本,为样本值,且当取值为时,定义r.v.则称统计量为顺序统计量.其中,称为极差.13注样本方差与样本二阶中心矩的不同故推导关系式1）14推导设则2）15
5、例2从一批机器零件毛坯中随机地抽取10件,测得其重量为(单位:公斤):210,243,185,240,215,228,196,235,200,199求这组样本值的均值、方差、二阶原点矩与二阶中心矩.解令16则17经验分布函数请看演示经验分布函数怎样画直方图18
