概率论于数理统计3.3课件

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1、3.3条件分布问题3.3.1离散型随机变量的条件分布1定义2(1)在Y=0的条件下，X的分布律；(2)在X=2的条件下，Y的分布律.例1把三个球等可能地放入编号为1,2,3的三个盒子中,每盒可容球数无限.记X为落入1号盒的球数,Y为落入2号盒的球数，求解先求联合分布，3其联合分布与边缘分布如下表所示4XYpij01230123000000pi•1p•j5X0123将表中第一行数据代入得条件分布(1)6Y01(2)当X=2时，Y只可能取0与1.将表中第三列数据代入下式得Y的条件分布7例2一射手进行射击,击中目标的概率为p(0

2、标所进行的射击次数,以Y表示总共进行的的射击次数.试求X和Y的联合分布律及条件分布律.解8现在求条件分布律．由于9103.3.2连续型随机变量的条件分布当X连续时,条件分布不能用来定义,因为,来定义.而应该用11xy-yyy设12xy-yy13若f(x,y)在点(x,y)连续,fY(y)在点y处连续且fY(y)>0,则称为Y=y时，X的条件分布函数,记作定义14类似地,称为X=x的条件下Y的条件分布函数;为X=x的条件下Y的条件p.d.f.称为Y=y的条件下X的条件p.d.f.称15注意y是常数,对每一fY(y)>0的y处,只要相仿论述.仅是x的函数,类似于乘法公式：符合

3、定义的条件,都能定义相应的函数.16例3已知(X,Y)服从圆域x2+y2r2上的均匀分布,求r解x-r=17同理，边缘分布不是均匀分布！18当–r0时，即0

4、罪犯脚印，通过公式由脚印估计罪犯身高如何推导出来的?29设一个人身高为X,脚印长度为Y.显然，两者之间是有统计关系的，故应作为二维随机变量(X,Y)来研究.由于影响人类身高与脚印的随机因素是大量的、相互独立的，且各因素的影响又是微小的,可以叠加的.故由中心极限定理知(X,Y)可以近似看成服从二维正态分布30其中参数因区域、民族、生活习惯的不同而有所变化，但它们都能通过统计方法而获得.密度为现已知罪犯的脚印长度为,要估计其身高就需计算条件期望,条件31如果按中国人的相应参数代入上式，即可得出以脚印长度作自变量的身高近似公式.这正是正态分布32