映射的概念(高中数学人教A版必修一).ppt

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1、映射课题:集合回顾前面我们在学习了集合的初步知识,已经知道了关于元素和集合的一些基本关系:一、元素与集合的关系:二、集合与集合的关系属于或不属于1、包含---子集2、真包含---真子集3、相等AB映   射A1-12-23-3B149(1)A30°45°60°90°B(2)A941B3-32-21-1(3)A1234B45678(4)f:求平方f:求正弦f:开平方f:加3研究这些对应,看你有什么发现!A1-12-23-3B149(1)(2)A941B3-32-21-1(3)A1234B45678(4)f:求平方f:求正弦f:开平方f:加3A30°4

2、5°60°90°映射的概念一般地,设A,B是两个集合如果按照某种对应法则ƒ,对于集合A中的任何一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应那么这样的对应就叫做集合A到集合B的映射,记作:映射也由三个部分组成,映射是一种特殊的对应。练习、讨论一、下列图中所表示的对应是不是从A到B的映射?为什么?ABAB(1)(2)AB(3)AabcdBefghi(4)一、下列图中所表示的对应是不是从A到B的映射?为什么?ABAB(1)(2)MN(3)MN(4)的原象象abcdefghi一个从A到B的映射,如果且b与a对应,我们就把元素b叫做元素a的象,元素a叫做元素b

3、的原象。一、下列图中所表示的对应是不是从A到B的映射?为什么?ABAB(1)(2)AB(3)AB(4)的原象象abcdefghi象都存在且唯一。映射不同于一般的对应在于:象集C是B的子集ABABABAB9413-32-21-1开平方求正弦求平方30045060090013-32-21-1941123123456乘以2(1)(4)(3)(2)思考:哪些对应是映射?判断下列对应关系是不是映射?思考?3-32-21-19419413-32-21-1123456123例2.在下图中,图(1),(2),(3),(4)用箭头所标明的A中元素与B中元素的对应法则

4、,是不是映射?是不是函数关系?9413-32-21-13004506009001-12-23-3123123456149A开平方BA求正弦B(1)(2)A求平方BA乘以2B(3)(4)11.判断下列对应是否A到B的映射和一一映射?问题探究质疑答辩,排难解惑,发展思维例1.下列哪些对应是从集合A到集合B的映射?(1)A={是数轴上的点},B=R,对应关系:数轴上的点与它所代表的实数对应;(2)A={是平面直角坐标中的点},对应关系:平面直角坐标系中的点与它的坐标对应;(3)A={三角形},B=:每一个三角形都对应它的内切圆;(4)A={是新华中学的班

5、级},对应关系:每一个班级都对应班里的学生.思考:将(3)中的对应关系改为:每一个圆都对应它的内接三角形;(4)中的对应关系改为:每一个学生都对应他的班级,那么对应:B→A是从集合B到集合A的映射吗?想一想:设中,A={(x,y)

6、x,y是实数},B={(x,y)

7、x、y是实数},对应法则f是“A中的元素(x,y)和B中元素(x+y,x-y)对应”,(1)求(3,-1)的象;(2)求(4,2)的原象。2.点(x,y)在映射f下的象是(2x-y,2x+y),(1)求点(2,3)在映射f下的像;(2)求点(4,6)在映射f下的原象.知识应用3.设集合A

8、={1,2,3,k},B={4,7,a4,a2+3a},其中a,k∈N,映射f:A→B,使B中元素y=3x+1与A中元素x对应,求a及k的值.a=2,k=5(1)点(2,3)在映射f下的像是(1,7);(2)点(4,6)在映射f下的原象是(5/2,1)例2已知集合A={a,b},集合B={c,d,e}.(1)试建立一个从集合A到集合B的映射?(2)一共可建立多少个从集合A到集合B的映射?映射f:A→B,可理解为以下几点:2、A中每个元素在B中必有惟一的元素和它对应;3、A中元素与B中元素的对应关系,可以是:一对一,多对一,但不能一对多;1、映射有三

9、个要素:两个集合、一个对应法则,三者缺一不可;小结4、函数是一种特殊的映射。

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