映射的概念(高中数学人教A版必修一)

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1、映射课题：集合回顾前面我们在学习了集合的初步知识，已经知道了关于元素和集合的一些基本关系：一、元素与集合的关系：二、集合与集合的关系属于或不属于1、包含－－－子集2、真包含－－－真子集3、相等AB映　　　射A1－12－23－3B149（1）A30°45°60°90°B（2）A941B3－32－21－1（3）A1234B45678（4）f:求平方f:求正弦f:开平方f:加3研究这些对应，看你有什么发现！A1－12－23－3B149（1）（2）A941B3－32－21－1（3）A1234B45678（4）f:求平方f:求正弦f:开平方f:加3A30°45

2、°60°90°映射的概念一般地，设A，B是两个集合如果按照某种对应法则ƒ，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应那么这样的对应就叫做集合A到集合B的映射，记作：映射也由三个部分组成，映射是一种特殊的对应。练习、讨论一、下列图中所表示的对应是不是从A到B的映射？为什么？ABAB(1)(2)AB(3)AabcdBefghi(4)一、下列图中所表示的对应是不是从A到B的映射？为什么？ABAB(1)(2)MN(3)MN(4)的原象象abcdefghi一个从A到B的映射，如果且b与a对应，我们就把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原

3、象。一、下列图中所表示的对应是不是从A到B的映射？为什么？ABAB(1)(2)AB(3)AB(4)的原象象abcdefghi象都存在且唯一。映射不同于一般的对应在于：象集C是B的子集ABABABAB9413-32-21-1开平方求正弦求平方30045060090013-32-21-1941123123456乘以2(1)(4)(3)(2)思考：哪些对应是映射？判断下列对应关系是不是映射？思考？3－32－21－19419413－32－21－1123456123例2．在下图中，图（1），（2），（3），（4）用箭头所标明的A中元素与B中元素的对应法则，是不

4、是映射？是不是函数关系？9413－32－21－13004506009001－12－23－3123123456149A开平方BA求正弦B（1）（2）A求平方BA乘以2B（3）（4）11.判断下列对应是否Ａ到Ｂ的映射和一一映射？问题探究质疑答辩，排难解惑，发展思维例1．下列哪些对应是从集合A到集合B的映射？（1）A={是数轴上的点}，B=R，对应关系：数轴上的点与它所代表的实数对应；（2）A={是平面直角坐标中的点}，对应关系：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；（3）A={三角形}，B=：每一个三角形都对应它的内切圆；（4）A={是新华中学的班级}，对

5、应关系：每一个班级都对应班里的学生．思考：将（3）中的对应关系改为：每一个圆都对应它的内接三角形；（4）中的对应关系改为：每一个学生都对应他的班级，那么对应：B→A是从集合B到集合A的映射吗？想一想：设中，A＝{（x,y）

6、x,y是实数}，B＝{（x,y）

7、x、y是实数}，对应法则f是“A中的元素（x,y）和B中元素（x+y,x-y）对应”，（1）求（3，－1）的象；（2）求（4，2）的原象。2.点(x，y)在映射f下的象是(2x－y，2x＋y)，(1)求点（２，３）在映射f下的像；（２）求点(4，6)在映射f下的原象.知识应用3.设集合A＝{1,2

8、,3,k},B＝{4,7,a4,a2＋3a},其中a,k∈N,映射f:A→B，使B中元素y＝3x＋1与A中元素x对应，求a及k的值.a＝2,k＝5(1)点(2,3)在映射f下的像是(1,7);(2)点（4，6）在映射f下的原象是（5/2，1）例2已知集合A={a,b}，集合B={c,d,e}.（1）试建立一个从集合A到集合B的映射？（2）一共可建立多少个从集合A到集合B的映射？映射f:A→B，可理解为以下几点：2、A中每个元素在B中必有惟一的元素和它对应；3、A中元素与B中元素的对应关系，可以是：一对一，多对一，但不能一对多；1、映射有三个要素：两个

9、集合、一个对应法则，三者缺一不可；小结4、函数是一种特殊的映射。