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《2018版高中数学苏教版必修一学案：23+映射的概念》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.3映射的概念学习目标1•了解映射的概念，掌握映射的三要素（难点）；2•会判断给出的两集合，能否构成映射（重点）.课前預习启主学习，积淀基础预习教材P46-47,完成下而问题：知识点一映射的概念一般地，设人，B是两个非空集合，如果按照某种对应法则.f,对于A中的每一个元素，在B中都有唯一的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做从集合A到集合B的映射,记为/：A^B.【预习评价】下面各图表示的对应构成映射的有b.%"2仏,解析①②③这三个图所表示的对应都符合映射的定义，即A中的每一个元素在对应法则下，B中都有唯一
2、的元素与之对应.对于④⑤，A中的每一个元素在B中有2个元素与之对应，所以不是A到B的映射；对于⑥，A中的元素如，6/4,在B中没有元素与之对应，所以不是A到B的映射.答案①②③知识点二映射与函数的关系名称区别与矗、函数映射区别函数中的两个集合人和B必须是非空数集映射屮的两个集合4和B口J以是数集，也可以是其他集合，只要非空即可联系函数是一种特殊的映射；映射是函数概念的推广，但不一定是函数【预习评价】函数与映射有何区别与联系？提示函数是一种特殊的映射，即一个对应关系是函数，则一定是映射，但反之,一个对应关系是映射
3、，则不一定是函数.I课堂互朋丨题型剖析「互动探究题型一映射的判断【例1】以下给岀的对应是不是从集合A到集合B的映射？⑴集合A={PP是数轴上的点},集合B=R,对应关系数轴上的点与它所代表的实数对应；⑵集合A={PP是平面直角坐标系中的点},集合B={(x,y)
4、xWR,yWR},对应关系平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；⑶集合A={xx是三角形},集合B={xx是圆},对应关系每一个三角形都对应它的内切圆；(4)集合是新华屮学的班级},集合B={xx是新华屮学的学生},对应法则/每一个班级都对应班
5、里的学生.解(1)按照建立数轴的方法可知，数轴上的任意一个点，都有唯一的实数与之对应，所以这个对应A-B是从集合A到集合B的一个映射.(2)按照建立平面直角坐标系的方法可知，平面直角坐标系中的任意一个点，都有唯一的一个实数对与之对应，所以这个对应/A-B是从集合A到集合B的一个映射.(3)由于每一个三角形只有一个内切圆与之对应，所以这个对应/A-B是从集合A到集合B的一个映射.(4)新华中学的每一个班级里的学生都不止一个，即与一个班级对应的学生不止一个，所以这个对应/A-B不是从集合A到集合B的一个映射.规律方
6、法映射是一种特殊的对应，它具有：(1)方向性：映射是有次序的，一般地从4到〃的映射与从B到A的映射是不同的；(2)唯一性：集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一的元素与之对应，可以是：一对一，多对一，但不能一对多.【训练1】设集合A={x
7、lWxW2},B={x
8、lW兀W4},则下述对应法则/中，不能构成从A到B的映射的是・Q/：②f：%-*)'=3x—2@f：兀~*y=_兀+4@f：x2解析对于①，任一实数兀都有唯一的/与之对应，是映射，这个映射是一对一；对于②，任一兀都有唯一3兀一2与之对应，是映射，一对
9、一.③类似于②.对于④，当兀=2时，由对应法则y=4—p得y=0,在集合B中没有元素与之对应，所以④不能构成从A到B的映射.答案④题型二利用对应法则求对应元素【例2】设集合A和B为坐标平面上的点集{(x,y)
10、xeR,〉WR},映射/•:A-B使集合A中的元素(兀，y)映射成集合B中的元素(无+y,xy)f那么(1,2)在映射/作用下的对应元素为:若在/作用下的对应元素为(一2,-3),则它原来的元素为・解析根据映射的定义，当x=,y=2时，无+)=3,小=2,则(1,2)在映射/作用下的对应元素为(3,2)
11、；仪=_3,得t或＜卜=1即(一2,—3)所对应的原来的元素为(一3,1)或(1,—3).答案(3,2)(―3,1)或(1,—3)规律方法求一个映射(/：A-B)中，A中元素在B中的对应元素或B中元素在A中的对应元素的方法，主要是根据对应法则列方程或方程组求解.【训练2】已知集合A=R,B={(x,y)x,)€R},f：A-B是从4到B的映射，l(x+1,2+1),求A中元素迈在B中的对应元素和B中元素乜，力在A中的对应元素.解将x=J2代入对应法则，可求出其在8中的对应元素为(迈+1,3)・3-r5-4所以
12、迈在B中的对应元素为(辺+1,3),(
13、,芳在A中的对应元素为士互动探究题型二映射的个数问题【探究1】已知A={a,b,c),B={—1,2}・(1)从A到B可以建立多少个不同的映射？从B到A呢？(2)若夬a)+/^)+/(c)=O,则从A到B的映射中满足条件的映射有几个?解(1)从A到3可以建立8个映射，如下图所示.(2)欲使X«)+A^)+/(c)=O,需偽b,c中有两个元素对应一
