数与向量的乘法.ppt

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1、？数与向量的乘法(二)所学知识回顾K(k∈R)数与向量的积(1)

2、K

3、=

4、k

5、

6、

7、；(2)当k>0时，K与同向；当k<0时，K与反向；当k=0时，K为零向量。与的关系：当m、n∈R时，有：(m+n)=m+n2.m(+)=m+m3.m(n)=(mn)练习：(1)已知=-2，=-3+2，则2-=；(2)若=-2，=ｍ+ｎ，2-=-+2，其中ｍ、ｎ∈R。则ｍ=；ｎ=；(3)若=，=　，=　，则=；(4)设表示向东走1公里，表示向北走3公里，表示向南走　公里，则：3+表示；-3表示；例1：已知三角形OCD，A、B分别为OC、OD的中点，且　　＝

8、　　，　　＝　　，求：（1）　　；　（2）　　；（3）　　；　（4）练习：在△ABC中，G为重心，AN、BP、CM是三条中线，设=，=，求：(1)；(2)；(3)；(4)。练习：P64：2例2：试用向量的几何表示验证：3(+)=3+3。ABCEF则有：=3，=3，又∵+=+=+=3+3=而=3∴3+3=3(+)证明：如图构造△ABC，使

9、AB

10、=3

11、

12、，

13、BC

14、=3

15、

16、。E、F分别是AB、AC的三等分点，设=，=，单位向量：任意给定非零向量　，与　同向且模为1的向量为　的单位向量，记作　　。练习：判断正误：设　为单位向量，给出下列命题：

17、（1）　　＝1；（2）若　为平面内其向量，则　　　　　；（3）若　与　平行，则　　　　　　；（4）若　与　平行，且｜　｜＝1，则　＝　　；练习：判断正误：设　、　分别为非零向量　、　的单位向量，给出下列命题：（1）　＝　　；（2）　＝　　或　　＝－　　；（3）｜　｜＝｜　｜。例：如图

18、

19、=

20、

21、=1，、夹角为1200，与夹角为300，

22、

23、=5，设=，=，试用、表示。OBACC′法1：单位向量法。先求的单位向量。法2：加法原理。设：=m+n，则：·=m-n=·=-m+n=0小结K(k∈R)数与向量的积(1)

24、K

25、=

26、k

27、

28、

29、；(2)当k>0

30、时，K与同向；当k<0时，K与反向；当k=0时，K为零向量。与的关系：当m、n∈R时，有：(m+n)=m+n2.m(+)=m+m3.m(n)=(mn)作业：P185；P2216.17.19课外作业：一课一练P53预习：P64