空间向量的数乘法运算

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1、平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零加法交换律加法结合律数乘分配律复习回顾加法交换律数乘分配律加法结合律类比思想数形结合思想数乘:ka,k为正数,负数,零平面向量空间向量具有大小和方向的量具有大小和方向的量几何表示法几何表示法字母表示法字母表示法向量的大小向量的大小长度为零的向量长度为零的向量模为1的向量模为1的向量长度相等且方向相反的向量长度相等且方向相反的向量长度相等且方向相同的向量长度相等

2、且方向相同的向量定义表示法向量的模零向量单位向量相反向量相等向量一：空间向量的基本概念有向线段有向线段二、空间向量的线性运算平面向量空间向量加法减法数乘运算三角形法则或平行四边形法则三角形法则三角形法则或平行四边形法则三角形法则⑴加法交换律：⑵加法结合律：运算律(3)数乘结合律：(4)数乘分配律：与多项式的运算类似三角形中线的向量表示形式若P为AB中点,则OABP熟记：例1、给出以下命题：（1）两个空间向量相等，则它们的起点、终点相同；（2）若空间向量满足，则；（3）在正方体中，必有；（4）若空间向量满足，则；（

3、5）空间中任意两个单位向量必相等。其中不正确命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4CababOABb结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示。因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。思考：它们确定的平面是否唯一？思考：空间任意两个向量是否可能异面？三、空间向量的共线与共面问题注：零向量与任意向量都共线.1.空间共线向量:如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量(或平行向量),记作2.空间共线向量定理:对空间任意两个向

4、量由此可判断空间中两直线平行或三点共线问题的充要条件是存在实数使3.A、B、P三点共线的充要条件A、B、P三点共线4.共面向量的定义:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.dbac注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量可能共面，也可能不共面例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。AB

5、CDA1B1C1D1例3：如右图：已知AB＝BD，O为上底面圆的圆心，且则求x、y、z的值ABCDOABMCGD练习1在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简ABMCGD(2)原式练习1在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简ABCDDCBA练习2在立方体AC1中,点E是面AC’的中心,求下列各式中的x,y.EABCDDCBA练习2E在立方体AC1中,点E是面AC’的中心,求下列各式中的x,y.ABCDDCBA练习2E在立方体AC1中,点E是面AC’的中心,求下列各式中

6、的x,y.