行列式的计算技巧_杨鹏辉.pdf

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1、第33卷第4期宜春学院学报Vol.33，No.42011年4月JournalofYichunCollegeApr.2011行列式的计算技巧杨鹏辉(安徽财经大学统计与应用数学学院，安徽蚌埠233030)①摘要:行列式是高等数学中一个重要内容，特别是n阶行列式的计算，更是重中之重，是历年考试的重点。针对行列式的结构特点，行列式的计算方法有很多种，如:定义计算法，化为三角形计算法，定理法，公式法，镶边法和递推法等，其中镶边法和递推法可以说是比较难掌握的两种方法。关键词:行列式;三角法;镶边法;递推法中图分

2、类号:O151.22文献标志码:A文章编号:1671－380X(2011)04－0027－04SomeMethodsforCalculatingDeterminantYANGPeng－hui(AnhuiUniversityofFinance＆Economics，TheDepartmentofStatistics＆AppliedMathematics，Bengbu233030China)Abstract:Somemethodsofhowtocalculatedeterminantswillbeexpl

3、ainedindetailbasedonthecharacteristicofdeterminantsinthispaper，forexample:definitionmethod，triangularmethod，theorem－formulamethod，embordermethodandrecurrencemethod.Spe-cially，embordermethodandrecurrencemethodarehardtocontrol.Keywords:Determinant，Triang

4、ularMethod，EmborderMethod，RecurrenceMethodCLCNumber:O151.22行列式计算问题一直是高等代数与线性代数中的基本x1－a1x2x3…xn问题，同时也是工程应用中很重要的数学工具，特别是大a1－a20…0型行列式，是工程计算中必不可少的一部分。由于计算的=a10－a3…0技巧性较强，学生一直不易领会和掌握。因此根据几种常……………见的行列式类型，特别介绍行列式计算方法中的三角法、a100…－an镶边法和递推法，并通过几种典型例题详细说明。1化为三角形

5、计算法(1)利用行列式的性质把一行(列)的适当倍数加到x1x2x3xn－1…另一行(列)，把行列式化为三角形，再利用三角形行列式a1a2a3an的特点进行计算。1－10…0=a1a2…an例1计算行列式10－1…0x1－a1x2x3…xn……………100…－1x1x2－a2x3…xnnDn=x1x2x3－a3…xnxi－1x2x3…xn……………∑i=1aia2a3an0－10…0x1x2x3…xn－an=a1a2…an00－1…0解:……………x1－a1x2x3…xn000…－1x1x2－a2x3

6、…xnnD=xxx－a…xn－1xin1233n=(－1)a1a2…an(∑－1)i=1ai……………(2)行(列)归一法。先把某一行(列)全部化为1，x1x2x3…xn－an再利用该行(列)以及行列式的性质将原行列式化为三角①收稿日期:2011－02－20基金项目:安徽财经大学教研项目ACJYYB201179。作者简介:杨鹏辉(1981－)，女，安徽省淮南市人，讲师，硕士，从事组合与图论研究。·27·第4期宜春学院学报第33卷形行列式，从而求出行列式的值。x011…1例2计算行列式1x11…1ta

7、1a2a3…an11x3…1，a1ta2a3…an……………Dn+1=a1a2ta3…an111…xnn………………01…11a1a2a3a4…t10…11解:将第2、3…n+1列元素都加到第1列上，得……………，ta1a2a3…an11…01a1ta2a3…an11…10nDn+1=a1a2ta3…an123…n………………－103…na1a2a3a4…t－1－20…n……………nt+∑aia1a2a3…an－1－2－3…0i=12镶边计算法nt+∑aita2a3…an利用行列式按行(列)展开的性

8、质，把n阶行列式通i=1=n过加行(列)变成与之相等的n+1阶行列式，利用行列式t+∑aia2ta3…an的性质把其转化为三角形行列式计算。添加行与列的方式i=1［1］一般有五种:(1)首行首列、(2)首行末列、(3)末行………………n首列、(4)末行末列以及(5)一般行列的位置。t+∑aia2a3a4…t(1)添加在末行末列i=1例3计算行列式1aaa…a1+a11…11123n1taa…a11+a2…1123nn=(t+∑ai)1ata…aDn=……………23ni