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《谈谈行列式计算方法与技巧.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、惠阳师专学报(自然科学版)一九八六年第一期谈谈行列式针算方法与技巧高等代数教学体会—陈J嚎伽行列式产生于解线性方程组,然而它的应用早1已超出代数的范围,成为解析几何、数学分析、微分方程、概率统计等许多数学分支的重耍工具,因此对行列式的教学应予重视。而正确进行行列式的计算是学好行列式的基本要求。对于行列式的计算,往往由于方法不同,难,,,。易繁简差别程度甚大欲使计算过程简单明燎耍善于选择适当的方法掌握一定的技巧本、性质及数学其它方面的知识来计算行列式的方法与技巧。文介绍利用行列式的定义(一)化三角形法由行列式的定义我们知道a0O2’Inal一a1二a一…ùa、’`’a2la:2o么2`Zno
2、a”a一a内乙咋自ann.................-……0n2.nna1a”aann白’.n仪产’a11atZa1s一:a主,红ó
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5、的构造是:主对角元素全为。;其余元素全为b〔解〕把所有各烈都加到第一列上去,一得a+(n一1)b1bba+(n一1)b1ab一〔a+(n一1)b〕a十(n一1)bbb1bb…aa一1乘,把第一行加到其余各行得1bb…boa一oob…刁n二〔a+(n一i)b〕a十n一a一”`一〔()b〕(b)一000a一…b例2、计算}`了。…“。}’.’月{。`y。。}·``’`’.。……”””””“”一{{’.’}。。“`y}.’.}J000兀!〔观察)刁n的构造是:主对角线元素全为x;主角线上方第一条对角线元素全为y;第ny;行第一个元素为其余的元素全为O,。〔解〕把刁按第一列展开立即得到一个上三角形
6、行列式和一个下三角形行列式所以rXyo.lrwe0`0”0xesly0二00一we…`,/币、了,们1占””“甲,l十二X+(一舍iy一y1)...............……{000000…xy(二)递推法例3、计算o0二a2十日a日00…00a+日a日0…00Dna+sa00一日…000一la+日〔观察)。:a十8;D的构造是主对角线元素全为主对角线上方第一条次对角线元素a;。全日主对角线下方第一条对角线元素全为卜其余的元素蚕为O〔解〕按第一行展开,得.le.月!a+尽a日00一00。a日OO!!lwerewe。la+月a尽0二00……:a+日a日OODn一(a+0la+月a尽…00l
7、a+日)十qp日OO....................,......{.………………jpQa~1a十ù000…l+0l二月油1月.,第二个行列式按第一列展开便得。a+。一:。一:D一(日)D+a日D。。:n:”:即D一aD一一日(D一一aD一)。一:。:。:一a。3同理D一aD一~p(D一D一)n。:名。:。:代入上式得D一aD一=日(D一一aD一),不断继续推下去可得。。”D一aD一i二日(D:一aD:)……(*)一a+a日p:。“a2D-十p+具1a+pDi二a+p*,。:“代入()式得D一。D一一p。。“同理可得D一pD一1二a_,::从七两个方程消去D_得n+1一”+1n月D
8、一旦a一p(三)降阶法例、4求行列式的值.11…1二X1”一az0”0。+iD=一aZ...........................……0..n00一a〔观察〕,::,x:,x:x。;D丁的构造是主对角线元素顺次是l…主对角线下方第一条,,·。。一a:一a:a;,次对角线元素顺次为一第一行元素全为1其余元素全为O,〔解夕把一1乘第一列加到其余各列得.·!O’,00川下JI,x,…一al1+aixa2-a1ai。lD,-aZ一.................-.……吕....……,..….一a环L。x再按第一,行展开得干恤.
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10、XI+a:Xa.21aOaōoxl
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12、D=....................……n一an按第一行拆为两行列式之和x10…0011…11a2xZ一一一OO一a2X2。D;;二+ai.....................…….............……,.……···。。DO一axand一X,后一个行列式的第一列乘一1加到其余各列得10…00一a:x:a:a:a:+….ixlx:。aiD,二…x+···。00anx一重复上面的步碟。:,:。D,一xx…
