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《n阶行列式的计算方法与技巧》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、文章编号:1002-8743(2006)01-0098-08n阶行列式的计算方法与技巧杨立英1,李成群2(11广西师范学院数学与计算机科学系,广西南宁530001;21广西财经学院数学统计系,广西南宁530003)摘要:主要从n阶行列式的特点出发,通过例题的形式列举了行列式的主要计算方法:化为三角形法,镶边法,利用因式定理法,递推法.关键词:n阶行列式;三角形法;镶边法;利用因式定理法;递推法中图分类号:O151122文献标识码:A行列式计算问题是高等代数和线性代数中的基本问题,由于计算的技巧性较强,一直是学生不易领会和掌握的.本文在总结作者多年教学经验的基础上对行列式的计算方法进
2、行概括和提炼.化为三角形法1利用行列式的性质:把一行(列)的适当的倍数加到另一行(列),把一个n阶行列式化为三角形,再利用三角形行列式的特点进行计算.x1-a1x1x1x2x2-a2x2x3x3x3-a3xnxnxn例1计算n阶行列式的值.x1x2x3xn-an解x1-a1x1x1x2x2-a2x2x3x3x3-a3xnxnxnx1-a1a1a1x2-a20x30-a3xn00==00x2x1x2x3x3xn-ana1-annx1x2xnxix3xn∑a-1-1a1a2-10a30-1aaaa23nini=1110000-100-100a1a2an=a1a2an=100-1000-
3、1nxi∑(-1)n-1a1a2an-1.aii=1收稿日期:2006-03-06基金项目:广西教育科学“十五”规划课题(2005B015)作者简介:杨立英(1974-),女,河北河间市人,讲师,硕士,从事有限群研究.·99·第1期杨立英,等:n阶行列式的计算方法与技巧a1xxxa2xxxa3xxx例2计算n阶行列式的值.xxxan解a1-00x0a2-000a3-000xxxa1xxxa2xxxa3xxxxx==0x-an0-an0010-an000an-1-xxanxxxanx010xx-an100x/(a1-x/(a2-x/(a3-x)x)x)(a1-x)(a2-x)(an-
4、x)=0001x/(an-1-x)n-1an/(an-x)+∑x/(ai-x)0000i=1(a1-x)(a2-x)(an-x)(x/(a1-x)+x/(a2-x)++x/(an-1-x)+an/(an-x)).注意能够利用化为三角形法则进行计算的行列式的共同特征是每行(列)有尽可能多的相同的元素.我们利用行列式的性质把某行(列)的倍数加到其它行(列),出现更多的零,进而化为三角形.类似的题目还有:1+a11111+a21111+a3111a011a1010a2100、1、1111+anaxa10aaa0an1-1-120-2330nnnxaaax、a等等.-1-2-30aaax镶
5、边法2利用行列式按行(列)展开的性质,把n阶行列式通过加行(列)变成与之相等的n+1阶行列式,利用行列式的性质把添加进去的行(列)的适当的倍数加到其它行(列),使其它行(列)出现更多为零的元素后再进行计算.添加的行与列一般有四种方式,分别是添加在:(1)首行首列、(2)首行末列、(3)末行首列、(4)末行末列.当然有时也添加在行列式的一般行与列的位置.·100·广西师范学院学报(自然科学版)第23卷(1)添加首行首列或末行末列1+a11+a21+an111+a21+a21+an22例3计算行列式的值.1+an1+a21+annn解11101+a11+a201+a201+an111-
6、1-1-11+a21+an1+a11+a211a2ana111111+a21+an221+a21+ana2an==a=222221+a21+an1+annn1+a21+ananan11+an1-aaannn2n2-1110-1a1a20-10-1211000-11111-1-a2a2a2anananaa11111111a2ana2ana2an=+=22222222a2a2a2ananan1an01a1annnnnnnn2110a1a20-1110a-0a2-0a2anan-an-111aa1111111a2ana2-an-an-1+a-=2222222a2ana2an-an-112
7、111-1111an0a1a2a--a0nnnnnnn000a-0a2an-1(aan11a(a-1)1)1)-1111111a2anan-1(a+a-a(a--1)=2222222a2anan-1(aa(a-1)-1)1a1a2ana21a-1nnnnnnnanan-111aa1111a2an-1an22222-(a1-1)(a2-1)(an-1)=a2an-1an1anannnnan-1an-111a1a211aa111an-1an-12222a1a2(a1-1)
