微分方程习题.pdf

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1、高等数学作业―第六章班级姓名学号第六章微分方程第一节微分方程的基本概念一、单项选择题xx21．微分方程yeye1的通解中应包含的独立常数的个数为.A.1B.2C.3D.42x2．已知某微分方程的通解为yCCx()e，且满足y1,y0，则有.12x0x02x2x2x2xA.yeB.yxeC.yx(1)eD.y2e第二节一阶微分方程一、填空题1.微分方程xyy0满足初始条件y2的特解为.x12.微分方程yxyysinln满足初始条件ye的特解为.x2xy3.微分方程ye的通解是.xy4.微分方程y满

2、足初始条件y2的特解为.x1yxdyy5.微分方程xyln的通解是.dxx6.微分方程()xyxxydd0的通解为.dyx7.微分方程ye满足初始条件y1的特解为.x0dxx28.若连续函数f()x满足f()2xf()dttx，则f()x.0二、单项选择题x111.若ftt()dfx()，则f()x.022x21x2x112xA.eB.eC.eD.e22222.设yx()满足微分方程ycosxytanx，且y0.则y.x0x4A.B.C.1D.1441高等数学作业―第六章班级姓名学号三、求下列微分方程的

3、通解或给定初始条件下的特解dyyy1．解方程tandxxxdy222.解方程xyxy,2ye.dxxe23．解方程(1xyx)2cyxos0，y1.x0dyy4．解方程2dx2xy2高等数学作业―第六章班级姓名学号第三节可降阶的高阶微分方程一、填空题2x1.微分方程yecosx的通解为.22.微分方程yyy0的通解为.23.方程(1x)yx2y满足初始条件yy1,3的特解为.xx00二、单项选择题1.设函数yyx()图形上点(0,2)处的切线为236xy，且y()x满足微分方程y6x，

4、则此函数是.32332A.yx2B.yx32C.33260yxxD.yxx32．微分方程yy的通解为.xx2A.yCxCeB.yCCeC.yCxCxD.yCCx12121212三、求下列微分方程的通解或给定初始条件下的特解221．yy0.1y22．求微分方程x120yxy的通解。3高等数学作业―第六章班级姓名学号第四节高阶线性微分方程一、填空题1.微分方程yyy20满足条件yy4,2的特解为.xx002.微分方程yyy250的通解为.2xx3.以y4e3

5、e为一个特解的二阶常系数线性微分方程为.x4.以yCxe(sinCxcos)为通解的二阶常系数线性微分方程为.12x*5.微分方程y23yyxe特解形式可设为y.2x*6.微分方程yyyx44e特解形式可设为y.二、求下列微分方程的通解1.y2y3y2x1x2．22yyyex三、设函数f()x连续，设f(x)sinx(xt)f(t)dt，求f(x)。04