2013年北京市丰台区高三一模数学文科试卷及答案.pdf

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1、2013年北京市丰台区高三一模试卷数学（文科）一、选择题i−11.复数z=在复平面内对应的点位于i(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限2.若集合A={yy=sin,xxR∈},B={-2,-1,0,1,2},则集合(ðA)B等于R(A){-2,-1}(B){-2,-1,0,1,2}(C){-2,-1,2}(D){2,2}−开始bk=0,=1S33.设S为等比数列{a}的前n项和，20aa+=，则（）nn34a1ba=2k(A)2(B)3(C)4(D)5ak=⋅()3kk=+1

2、4.执行右边的程序框图所得的结果是b≥1?（A）3（B）4（C）5（D）6a否是22xy25.已知椭圆+=1的一个焦点与抛物线yx=8的焦点重输出k2a2合，则该椭圆的离心率是结束32326（A）（B）（C）（D）2323xx6.已知命题p:∀∈x(0,+∞),3>2,命题q:∃∈−∞x(,0),3xx>2,则下列命题为真命题的是(A)pq∧(B)pq∧¬()(C)()¬∧pq(D)()()¬∧¬pq7．某四面体三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是(A)2(B)4(C)25+

3、(D)425+8.如果函数y=f(x)图像上任意一点的坐标（x,y）都满足方程lg(xy+=+)lgxylg，那么正确的选项是(A)y=f(x)是区间（0，+∞）上的减函数，且x+y≤4(B)y=f(x)是区间（1，+∞）上的增函数，且x+y≥4(C)y=f(x)是区间（1，+∞）上的减函数，且x+y≥4(D)y=f(x)是区间（1，+∞）上的减函数，且x+y≤4二．填空题39.若cosxx=,tan<0，则sinx=。510.某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均

4、为整数）分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到频率分布直方图(如图所示)．则分数在[70,80)内的人数是________2211.直线x-3y+2=0被圆xy+=4截得的弦长为_________。xy+≤112．已知变量xy,满足约束条件x+≥10，则zxy=2+的最大值为________。xy−≤1CC13．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=1，BC=2，E是CD的中点，则CDBE⋅=.2x−≤2axx,1,32

5、14.已知实数a>=0,()fx若方程fx()=−a有且仅有两个不等实根，且较大实log12xx,>1,4根大于2，则实数a的取值范围是。三．解答题2215.已知函数fx()=+−(sinxcos)x2cosx.（Ⅰ）求fx()的最小正周期和单调递增区间；ππ3（Ⅱ）求函数fx()在[,]上的值域.4416．如图，四棱锥P-ABCD中，BC∥AD，BC=1，AD=3，PAC⊥CD,且平面PCD⊥平面ABCD.E（Ⅰ）求证：AC⊥PD；（Ⅱ）在线段PA上,是否存在点E，使BE∥平面PCD？PE

6、AD若存在，求的值；若不存在，请说明理由。PABC17．在一次抽奖活动中，有a、b、c、d、e、f共6人获得抽奖的机会。抽奖规则如下：主办方先从6人中随机抽取两人均获一等奖，再从余下的4人中随机抽取1人获二等奖，最后还从这4人中随机抽取1人获三等奖。（Ⅰ）求a能获一等奖的概率；（Ⅱ）若a、b已获一等奖，求c能获奖的概率。1218.已知函数fx()=，gx()=bx+3x.xa+'(1)设函数hx()=fxgx()−()，且hh(1)=(1)=0求a,b的值；gx()1(2)当a=2且b=4时，求函

7、数ϕ()x=的单调区间，并求该函数在区间（-2，m]（−<≤2m）fx()4上的最大值。22xy19．已知椭圆C：+=1（ab>>0）的右焦点为F(2,0)，且过点P(2，2).直线l过点F22ab且交椭圆C于A、B两点。（Ⅰ）求椭圆C的方程；1（Ⅱ）若线段AB的垂直平分线与x轴的交点为M（,0），求直线l的方程.220．设满足以下两个条件的有穷数列aa,,,⋅⋅⋅a为n（n=2,3,4,…,）阶“期待数列”：12n①aaa++++=3a0；123n②aaa123++++=3an1.（Ⅰ）分别写出

8、一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”；（Ⅱ）若某2013阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式；1（Ⅲ）记n阶“期待数列”的前k项和为Skk(=1,2,3,3,)n，试证：Sk≤.2丰台区2013年高三年级第二学期统一练习（一）数学（文科）参考答案一、选择题题号12345678答案ADBADBCC二．填空题4239.−；10.30；11.23；12．2；13．-1；14.(,2].53三．解答题2215.（本题13分）已知函数fx()=+−(sinxcos)x2cosx.（Ⅰ