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时间:2020-03-26
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1、1.5UsetheresultsobtainedinProblem1.4andshowthatwhereRrr.证明:推导1lim21dVlim1dSlimR4R2Rˆ4V0RR0RR0R3VS211又知道在R0处值为零,符合(rr')函数的定义。R4推导2点电荷q(rr')产生的电场强度为qq1E(rr')340R4Rq(rr')21E4(r
2、r')0R1.6ConsiderawireCcarryingastaticelectriccurrentI.UsingEquations2.1.13and2.1.18,deriveBiot–Savart’slawgivenbywhereRrranddl′pointsinthedirectionofthecurrentflow.解:JdVJdSdlIdl000Ar()VVC4πR4πR4πRIdlIdl1000Br()Ar()CCCId
3、l4πR4πR4πRRIdlR00Idl4πCR34πCR3证明:2E(E)(E)(1)Hj()rE(2)EjH(3)H0(4)()rE0(5)由(5)式可推出:()rE()rEE()r0,即:E()rEEln()r(6)()r22由(2)(3)两式可得:E(rE)k()rE,在利用性质(1)式,并将(6)的结果代22入,可得(
4、Eln())rEk()rE,整理后为:22Ek()rEEln()r02.7解:HjEEjH2EkE0(1)H0E02222E(E)(E)kEEkE0(2)jkz比如Eee就是满足方程2,但不满足方程1z2.11解:沿z轴放置的电偶极子的辐射远场为zIlksinjkrEje4πrPHjIlksinejkrr4πrlOyxx通过坐标旋转,(过程略)
5、可得沿x轴放置的电偶极子的辐射远场为jkrkeErjIlcoscosesineP4rrerErHrlOzy3.1解:由题意,镜像电流的分布如下。水平方向的电流对PEC的镜像方向反向,垂直的电流镜像方向相同。水平方向的电流对PMC的镜像方向相同,垂直的电流镜像方向反向。位于坐标原点的电流环,其辐射远场为2IkasinjkrEe4r2IkasinjkrHe4r理解1:对单个电流环,用远场近似表达式,但对整个
6、系统,不再采用远场近似。对每个电流环,建立以中心点为球心的子球坐标系,子球坐标系的参考x,y,z方向仍与原来的一样。在z>0,x>0的区域:2222EIkasin1ejkr1eIkasin2ejkr2eIkasin3ejkr3eIkasin4ejkr4e12344r4r4r4r12342222HIkasin1ejkr1eIkasin2ejkr2eIkasin3ejkr3eIkasin4ejkr4e123
7、44r4r4r4r1234注意此处在空间任意点的e,e并不相同,不能简单叠加,需要展开为直角坐标分量,才ii能操作。考察xy平面,各源的局部坐标系对应的e,ee,ee,rr,rr,i1423142314,代入公式,可得,eE0,满足边界条件z23考察yz平面,各源的局部坐标系对应的e不相等,,,rr,rr,i123412342,2,并考虑eecoscosecossinesin,1234xyz代入公式
8、,可得,2Ikasin1jkr1Heecoscosecossinesinx11y11z14r12Ikasin2jkr2eecoscosecossinesinx22y22z24r22Ikasin3jkr3eecoscosecossinesinx33y33z34r32Ikasin4jkr4eecoscos
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