大连海事电磁场理论课后习题答案_1

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1、电磁场理论习题解答信息科学技术学院62第1章习题答案1-1在直角坐标系中，试将微分形式的麦克斯韦方程写成8个标量方程。解：在直角坐标系中矢量D的散度运算如下：(1)因此，高斯通量定理和磁通连续性原理分别是两个标量方程：(2)在直角坐标系中矢量E的旋度运算如下：(3)法拉第电磁感应定律可以写成3个标量方程：(4)全电流定律也可以写成3个标量方程：(5)共8个标量方程。1-2试证明：任意矢量E在进行旋度运算后再进行散度运算，其结果恒为零，即Ñ×(Ñ´E)=0(1)证明：设A为任意矢量场函数，由题1-1式(3)可知，在直角

2、坐标系中，它的旋度为(2)再对上式进行散度运算(3)得证。1-3试由微分形式麦克斯韦方程组，导出电流连续性方程(1)解：麦克斯韦方程组中微分形式的全电流定律为(2)对上式等号两边进行散度运算，由题1-2知，等号左边的散度为零，等号右边的散度亦应为零，即62(3)把微分形式的高斯通量定理Ñ×D=r代入上式，考虑到坐标变量和时间变量是相互独立的自变量，可得1-4题图(4)上式移项即得式(1)。1-4参看1-4题图，分界面上方和下方两种媒质的介电常数分别为e1和e2，分界面两侧电场强度矢量E与单位法向矢量n21之间的夹角分

3、别是q1和q2。假设两种媒质分界面上的电荷面密度rS=0，试证明：(1)上式称为电场E的折射定律。证明：根据已知条件，由电位移矢量D的法向分量边界条件可得D1n=D2nÞe1E1n=e2E2n(2)根据已知条件可知，分界面两侧电场强度矢量E的切向分量连续，即E1t=E2t(3)从1-4题图可以看出(4)证毕。1-5参看1-4题图，分界面上方和下方两种媒质的磁导率分别为m1和m2，假设两种媒质的分界面上的表面电流密度矢量JS=0，把图中的电场强度矢量E换成磁感应强度矢量B。试证明：(1)上式称为磁场B的折射定律。若m1

4、为铁磁媒质，m2为非铁磁媒质，即m1>>m2，当q1¹90°时，试问q2的近似值为何？请用文字叙述这一结果。解：由磁感应强度矢量的法向分量边界条件可得B1n=B2nÞm1H1n=m2H2n(2)62根据已知条件可知，分界面两侧的磁场强度矢量H的切向分量相等，即H1t=H2t(3)从1-4题图可以看出(4)证毕。当m1>>m2时，必有tanq1>>tanq2；而由于q1¹90°，则必有q2→0，即磁感线垂直于铁磁媒质的表面。1-6已知电场强度矢量的表达式为E=isin(wt-bz)＋j2cos(wt-bz)(1)通过微

5、分形式的法拉第电磁感应定律，求磁感应强度矢量B(不必写出与时间t无关的积分常数)。解：参见题1-1式(3)，先对电场强度矢量E进行旋度运算(2)将磁感应强度试量B对时间t进行积分，得(3)考虑到电场强度矢量E的Ez=0，只有Ex和Ey两个坐标分量，且仅是(z,t)的函数，由题1-1式(4)可知(4)通过对时间t的积分，求出磁感应强度矢量B的两个坐标分量(5)于是可以写出磁感应强度矢量为(6)与上面直接用电场强度矢量E计算得到的结果相同。1-7一平板电容器由两块导电圆盘组成，圆盘的半径为R，间距为d。其间填充介质的介电

6、常数e。如果电容器接有交流电源，已知流过导线的电流为I(t)=I0sin(wt)。忽略边缘效应，求电容器中的电位移矢量D。62解：解法(一)电容器的电容量为(1)两极板间的电压为(2)两极板间的电场为(3)两极板间的电位移为(4)电位移D对时间t的导数为(5)解法(二)电容器内部的位移电流等于外部的传导电流，即(6)把上式等号两边对时间t积分，可得(7)与解法(一)的结果相同。1-8在空气中，交变电场E=jAsin(wt-bz)。试求：电位移矢量D，磁感应强度矢量B和磁场强度矢量H。解：由已知条件可知Ex=Ez=0，

7、Ey=Asin(wt-bz)(1)对电场强度矢量E进行旋度运算(参见1-1题)，得(2)由微分形式的法拉第电磁感应定律，对时间t进行积分，可得(3)由已知条件可知，电场强度矢量E的两个坐标分量Ez=Ex=0，只有Ey分量，且仅是(z,t)的函数，由题1-1式(4)应改写为(4)通过对时间t的积分，磁感应强度矢量B的坐标分量只有(5)62即由本构方程可求得另外两个矢量(6)1-9设真空中的磁感应强度为试求空间位移电流密度的瞬时值。解：由麦克斯韦方程知，而真空中传导电流J=0，则位移电流为求得1-10试证真空中麦克斯韦方

8、程对于下列变化具有不变性式中，为真空中的光速。证明：由于真空中，J=0，ρ=0，那么，E及B应满足的麦克斯韦方程可简化为，即将E′及B′代入该方程，即得而62式中，。因此，上式可简化为即同理可证，，即麦克斯韦方程对该变换具有不变性。第2章习题答案2-1参看图2-5-1，无限大导板上方点P(0,0,h)处有一点电荷q。试求：z>062半无限大空间