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1、模拟题1一、填空题(每小题3分,共30分)1001、设,则A1.A020003212、设A,E为二阶单位阵,且满足BABE2则B.12340023、设A4-300,则A.00200022214、方阵A满足AAE20,则A.5、若矩阵A与B等价,且RA()3,则R()B.6、已知向量组11,2,1,22,0,t,30,4,5的秩为2,则t.7、向量空间V的维数为m,则V中任意m1个向量,,...,必线性.12m1T8、设四
2、元非齐次线性方程组AXb的系数矩阵A的秩为3,且已知它的两个解为(1,1,2,1),12则对应齐次方程AX0的通解为X.9、两向量121,6,t,0,1,3正交的条件是t.3210、已知三阶方阵A的特征值为1,2,3,则A57AA.12222222二、(10分)求行列式A的值.22322224101三、(10分)设,且满足AXEA2X,求矩阵X.A020101xxx1123四、(16分)设线性方程组xxx,问取何值时,(1)有唯一解;(2)无解;(3)有无穷解,1
3、232xxx123并求其通解.1211五、(15分)设0120A22113120(1)写出A的列向量组,,,;(2)判断,,,的线性相关性;(3)求,,,的秩123412341234和一个最大无关组.222六、(15分)已知二次型f(,,)2xxxx3x3x4xx,12312323(1)写出f所对应的矩阵A;(2)求A的特征值和特征向量;(3)求一个正交变换将f化为标准形七、(4分)设A为正交阵,且A1,证明1是A的特征值.================
4、=================================================================模拟题2一、填空题(每小题3分,共30分)3400*1、设A4-300,则AA.00200022T12、设A为n阶方阵,且A5,则AAA.13、设阶方阵nA与B可逆,且ABAE,则A.4、已知向量组11,2,1,22,0,t,30,4,5线性相关,则t.5、设A,B为4阶方阵,A等价于B,且B0,则R()A.6、向量空间VxxxxxR(0,,...,)
5、
6、,...,的维数为.22nn7、设四元非齐次线性方程组AXb的系数矩阵A的秩为3,且它的三个解向量满足1101,,则AXb的通解是X.13212218、若A为正交阵,且A0,则A.19、若三阶方阵A的三个特征值为1,2,3,则A的特征值为.22210、设,则当满足条件t时,RA()3.At2020t2310二、(12分)求行列式4211的值.D21214321220三、(12分)求矩阵方程AXAX,其中.A2130
7、10xxxxx11234532xxxxxa3四、(16分)ab,取什么值时,线性方程组12345有解?在有解的情形,求一般解.xxxx226323455433xxxxxb12345TTTT五、(15分)设(1,2,3,4),(2,3,4,5),(3,4,5,6),(4,5,6,7)1234(1)求向量组的秩;(2)判别向量组的线性相关性;(3)求向量组的一个最大无关组.101六、(15分)设A030,(1)写出A的二次型f;(2)求A的特征值和特征向量;(3)求一个
8、100正交相似变换矩阵P,将A化为对角阵.模拟题3一、填空题(每小题4分,共40分)00a011.00a20_________..a0003000a4A02.设A是mm矩阵,且A3,B是nn矩阵,且B3,则_______.0B113.((EA)EAA)=(E是A的同阶单位方阵).TT4.已知x)2,0,1(,x)5,4,3(是3元非齐次线性方程组Axb的两个解向量,则对应齐次线性方程12组Ax0有一个非零解xxx01235.当=,或=时,线性方程组xxx0有非零解.123xx20x123