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1、离散数学模拟试卷A 一、单项选择题（每题2 分，共20 分。）1、前提┐P∨Q,┐Q∨R,┐R的结论是（）。A.QB.┐PC.P∨QD.┐P→R2、下列语句为命题的是（）。Ａ．暮春三月，江南草长。Ｂ．这是多么可爱的风景啊！Ｃ．大家想做什么，就做什么，行吗？Ｄ．请勿践踏草坪！３、设无向图 G 有12 条边，已知G 中 3 度结点有 6个，其余结点度数均小于 3，则 G 中结点数至少为（）。A.．6 B．8 C．9 D．12 ４、在下列选项中，不是群的是（）。Ａ．（Ｑ，＋），Ｑ为有理数集，＋为加法运算。Ｂ．（Ｒ′，*），Ｒ′为非零实数集，*为乘法运算。Ｃ．全体实对称矩阵集合，对于矩阵的
2、加法运算。Ｄ．（Ｑ，*），Ｑ为有理数集，*为乘法运算。５、设Ａ＝｛｝，Ｂ＝P(P(A))，以下不正确的是（）。Ａ．｛｛｝，｝∈ＢＢ．｛｛｝｝∈ＢＣ．｛｛｝｝包含于ＢＤ．｛｛｛｛｝｝，｝｝包含于Ｂ６、设集合｛１，２，３｝，下列关系Ｒ中不是等价关系的是（）。Ａ．Ｒ＝｛（１,１），（２,２），（３,３）｝Ｂ．Ｒ＝｛（１,１），（２,２），（３,３）,（３,２），（２,３）｝Ｃ．Ｒ＝｛（１,１），（２,２），（３,３）, （1, 4）｝Ｄ．Ｒ＝｛（１,１），（２,２），（１,２）,（２,１），（１,３），（３,１）,（３,３），（３,２）, （２,３）｝７、在下列关于图论的命题中，正确的是
3、（）。A．哈密尔顿图一定是欧拉图。B．无向完全图Kn(n>=3)都是欧拉图。C．度数为奇数的结点个数为 0 个或 2 个的连通的无向图 G 可一笔画出。D．哈密尔顿图是平面图。８、设 T是有 n个结点的完全二叉树，则 T叶子数为（）。A．n1 B．2n1 C．(n+1)/2 D．(n+2)/3 ９、对于如下某个偏序集的哈斯图，其中集合{a,b,c,e}的最大元是（）。A．cB．d C．eD．无１０、命题公式 A和 B是等价的，是指（）。A．A和 B有相同的原子变元。B．A和 B都是可满足的。C．当 A的真值为真时，B的真值也为真。D．A和 B有相同的真值。二、填空题（每空 1 分，
4、共 15 分。）1、设 R为非空集合 A上的二元关系，如果 R满足（）、（）、（），则称 R为 A上的一个偏序关系。2、设Ｑ为有理数集，笛卡尔积 S=Q╳Q,*是 S上的二元运算："（a, b），（x, y）∈S , 有（a, b）*（x, y）=（ax , y+b），则*运算的单位元为（），"（a, b）∈S ,a≠0，则（a, b）的逆元是（）。3、一个无向图的欧拉回路要求经过图中（）一次且仅一次，哈密尔顿回路要求经过图中（）一次且仅一次。4、无向图结点之间的连通性，是节点集之间一个（）关系。5、对于有向图的连通性，若有向图 D 是（），则它必是单向连通，若有向图D 是单向连通
5、，则它一定是（）。6、若集合 A={1, 2, 3}上的二元关系 R1和 R2的关系图如下所示，则 R1oR2=（），R2oR1=（）。7、用Q和 P∧Q 同时代入合式公式 P→┐(P∨Q)中的P和Q,所得代换实例为（）。8、设 p:小王走路,q:小王听音乐,在命题逻辑中，命题“小王边走路边听音乐”的符号化形式为（）。9、树是平面图，它有（）个面。三、计算题（每题 5分，共 10 分）1、设集合 A={1,2,3,4,5}上的二元关系 R如下图所示：试判断 R是否是 A上的等价关系，若是，写出各元素的等价类；若不是，请写出理由。2、设无向图G 如下所示：求最小生成树 T。四、构造下
6、列推理的证明（每题 5分，共 15 分）1、┐（P∧┐Q），┐Q∨R，┐R┐P2、"x（F(x)→┐A(x)），"x（A(x)∨B(x)，$x ┐B(x)$x ┐F(x)3、求
7、(P∨Q)←→(P∧Q)的析取范式五、证明题（每题 10分，共 20 分）1、设 R是一个二元关系，设 S={
8、存在某个 C，使∈R且∈R}，证明 R是一个等价关系，则 S也是一个等价关系。设为群，任意a,b,c∈A, 证明a*b=a*c，则b=c。六、应用题（每题 10分，共 20 分）1、已知关于人员 a，b，c，d，e，f和 g的下述事实：a说英语；b 说英语
9、和西班牙语；c说英语，意大利语和俄语；d说日语和西班牙语；e说德语和意大利语；f说法语，日语和俄语；g说法语和德语。试问：上述7人中是否任意两人都能交谈（如有必要，可由其余5人中所组成的译员链帮忙）？2、符号化下列命题并推证其结论：没有不守信用的人是可以信赖的，有些可以信赖的人是受过教育的人，因此，有些受过教育的人是可守信用的。（个体域：所有人的集合）离散数学模拟试卷B一、判断题（每题 2 分，共 20 分）1、哈密尔顿图是平面图。（）2、设 A、B为集合，若 B≠Φ
