离散数学-99级期终试卷A.pdf

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1、广东商学院试题纸2000-2001学年第一学期课程离散数学班级2001计算机1-3班本（专）科共4页一、判断题（共20分，每小题1分）（下列叙述正确的打“√”，错误的打“x”）1、（）已知两个集合A={Ф，{Ф}}，B={Ф}，则A∩B=Ф。102、（）已知集合A的元素个数为10，则集合A的幂集的基=2。3、（）设集合A={a，b，c}，B={x，y，z，e}，R是A到B的二元关系，若R={（a，x），（b，y），（c，z）}，则R的逆关系是B到A的函数。4、（）设I是整数集合，N是自然数集合，f是I到N的函数，且对任意的整数x∈I都有f3（x）=x，则f是I到N的双射函数。5、（）若f是集合

2、A到B的函数，则f的逆关系称为f的逆函数。6、（）若R1和R2都是集合A的可传递二元关系，则R1∪R2也是A上的传递关系。7、（）R是非空集合A上的等价二元关系，则A关于R的商集A/R是集合A的一个完全覆盖，但不是A的一个划分。8、（）设R是非空集合A上的偏序关系，则A存在极大（小）元和最大（小）元。9、（）若R1和R2都是集合A的相容关系，则R1∩R2也是A上的相容关系。10、（）R是集合A上的反自反二元关系，则R的传递闭包也是反自反关系。11、（）一个无向连通图是半欧拉图的充要条件是图中至少有两个奇度点。12、（）在有向树T中，如果某内点有n个儿子，则称T为完全n元树。13、（）若图G（V

3、1，V2）是完全二部图，则它也是完全无向简单图。14、（）设P、Q是命题，P和Q的排斥析取也是一个命题。当且仅当P和Q的真值都为T时，P和Q的排斥析取为T，其它情况下P和Q的排斥析取为F。15、（）如果一个命题公式可以等价地表示为A1∨A2∨A3∨、…、∨An。其中A1、A2、A3、…、An都是由命题变元（或其否定）所组成的析取式，则称这种表示形式为析取范式。16、（）在谓词合式中，一个变量要么是约束元，要么是自由元，不可同时为约束元和自由元。17、（）设（G，*）是代数系统，如果运算*对G是封闭的、可结合的，且G中存在幺元，则称（G，*）为群。18、（）对于一个代数系统（A，*），若A中每个

4、元素都有右幺元，则也都有左幺元。第1页共4页19、（）设（G，*）是群，如果它是一个可交换群，也称之为“阿贝尔群”。循环群必是“阿贝尔群”，反之不然。20、（）设（G，*）是有限群，（H，*）是其子群，若

5、G

6、=m，

7、H

8、=n，则n必整除m。二、填空题（共20分，每小题1分）将下列各题的正确答案填在括号内。1、设A、B是有限集合，则

9、A∪B

10、=（）。2、设A为有限集合，则A⊕A=（），A⊕ф=（）。3、{ф，{ф}}-ф=（）。4、设集合A={1，3，5，7，9}，二元关系R是A上的模4同余关系，试写出集合A关于R的商集（A/R）（）。5、设集合A={1，2，3，4}，若R是A上的全域关系（即

11、R=A╳A），则由关系R确定的集合A的划分为：（）。6、设R是非空集合A上的二元关系，如果R是（）、（）、（）的二元关系，则称R是A上的偏序关系（或半序关系）。7、若R是集合A上的自反关系，则R的对称闭包（填：“是”或“不是”）（）A上的自反关系。8、当n和m满足什么条件（）时，完全二部图Kn，m是欧拉图？9、设图G是一个无向连通平面图，它具有n个顶点，m条边，则它的顶点数与边数之间有关系式（）。10、若图G（V1，V2）是完全二部图，且

12、V1

13、=n，

14、V2

15、=m，则图G（V1，V2）的各顶点度数之和等于（）。11、设图G是一棵无向树，它有n个顶点、m条边，则n和m间有关系式（）。12、设T是

16、树叶权为1，2，3，4，5的最优树，则树T的权为（）。13、设P表示命题“天下雪”；Q表示命题“我去看电影”；R表示命题“我在家复习功课”。则命题“如果天不下雪，那么我去看电影，否则我在家复习功课”可用符号表示为：（）。14、写出P→Q的主析取范式：（）。15、在谓词合式（（Vx）（P（x，y）→Q（x）））∨（（彐y）（R（y）∧S（y）））中，变量（）是约束元；变量（）是自由元。16、代数系统（R，＋）中的幺元是（）；（R-{0}，×）中的幺元是（）。第2页共4页17、代数系统（N6，⊕6）中，4的逆元是（），5的逆元是（）。18、群（N5-{0}，5）中，元素2的阶数是（）。19、循环群

17、（N7-{0}，7）中的生成元是（）。20、群（N12，⊕12）中元素9关于子群（{0，4，8}，⊕12）的陪集是（）。三、选择题（共10分，每小题1分）。1、（）设A，B是集合，如果A={Φ}，B={Φ，a，{Φ}}，则：A、A∈B且A⊆BB、A∉B但A⊆BC、A∈B但A⊄BD、A∉B且A⊄B2、（）设集合A={a，b，c}，R是A上的二元关系，R={（a，a），（a，b），（a，c），（c，a