2010高考数学试卷.pdf

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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修I）第I卷一、选择题（1）cos300°＝3113（A）−（B）−（C）（D）2222（2）设全集U＝（1，2，3，4，5），集合M＝（1，4），N＝（1，3，5），则N∩（C，M）（A）（1，3）（B）（1，5）（C）（3，5）（D）（4，5）⎧y≤1.⎪（3）若变量x、y满足约束条件⎨xy+≥0.则z＝x-2y的最大值为⎪⎩xy−−≤20.（A）4（B）3（C）2（D）1(4)已知各项均为正数的等比数列｛an｝中，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（A）52(B)7(C)6(

2、D)42232(5)(1－x)(1－x)的展开式中x的系数是(A)－6(B）－3(C)0(D)3(6)直三棱柱ABC－A１B1C1中，若∠BAC=90°,AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（A）30°(B)45°(C)60°(D)90°(7)已知函数f(x)=lgx.若a≠b，且f(a)=f(b)，则a+b的取值范围是（A）（1，+∞）（B）[1,+∞](C)(2,+∞)(D)[2,+∞)22(8)已知F1、F2为双曲线C:x－y=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则PF·PF＝12（A）2(B)4(C)6(D)8(9

3、)正方体ABCD－A1BCD1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为2326(A)(B)(C)(D)33331−(10)设a=log，2，b=ln2，c=52,则3（A）a＜b＜c(B)b＜c＜a(C)c＜a＜b(D)c＜b＜auuuruuur(11)已知圆O的半径为１，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么PA·PB的最小值为（A）－4+2（B）－3+2（C）－4+22（D）－3+22（12）已知在半径为２的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为234383（A）(B)(C)23(D)3332010年普

4、通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修＋选修Ⅰ）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.x−2（13）不等式>0的解集是.2xx++323（14）已知α为第一象限的角，sinα＝，则tanα＝.5（15）某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程种各至少选一门.则不同的选法共有种.（用数字作答）（16）已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，uuuruuur且BF＝2FD，则C的离心率为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证

5、明过程或演算步骤.（17）（本小题满分10分）记等差数列{an}的前n项和为S，设Sx＝12，且2a1，a2，a3＋1成等比数列，求Sn.（18）（本小题满分12分）已知△ABC的内角A，B及其对边a，b满足a＋b＝acotA＋bcotB，求内角C.(19)（本小题满分12分）投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则予以录用：若两位初审专家都未予通过，则不予录用：若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能

6、通过评审的概率为0.3.各专家独立评审.(Ⅰ)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率;(Ⅱ)求投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率.(20)(本小题满分12分)如图，四棱锥S—ABCD中，SD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC.(Ⅰ)证明：SE=2EB;(Ⅱ)求二面角A—DC—C的大小.(21)（本小题满分12分）42已知函数f(x)=3ax-2(3a+2)x+4x.1(Ⅰ)当a=时，求f(x)的极值;6(Ⅱ)若f(x)在(-1,1)上是增函数，求a的取值范围.(22)(

7、本小题满分12分)2已知抛物线C:y=4x的焦点为F,过点K(-1,0)的直线l与C相交为A、B两点，点A关于x轴的对称点为D.(Ⅰ)证明：点F在直线BD上；8(Ⅱ)设⎯⎯→−⎯⎯→=，求△BDK的内切圆M的方程.FAFB9