2010江苏高考数学试卷.pdf

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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应的位．．．．．．．置上.．．21.设集合A1,1,3，Ba2,a4，AB3，则实数a的值为.2.设复数z满足z(23i)64i（其中i为虚数单位），则z的模为.3.盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是.4.某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中

2、，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有.根在棉花纤维的长度小于20mm.xx5.设函数f(x)x(eae)(xR)是偶函数，则实数a=.22xy6.平面直角坐标系xOy中，双曲线1上一点M，点M的横坐412标是3，则M到双曲线右焦点的距离是.（第4题图）7.右图是一个算法的流程图，则输出S的值是.228.函数yx(x0)的图像在点(ak,ak)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=.229.在平面直角坐标系xOy中，已知圆xy4上有且仅有四个点到直线12x5yc

3、0的距离为1，则实数c的取值范围是.10.定义在区间0,上的函数y6cosx的图像与y5tanx的图像的交点为P，2过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为.（第7题图）2xx1,0f(1x2)f(2)x11.已知函数fx(),则满足不等式的x的范围是.1,x0232xx12.设实数x,y满足3xy8,49，则的最大值是.4yyba13.在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，6cosC，则abtanCCtan=..tanABtan

4、14.将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记2(梯形的周长）S,则S的最小值是.梯形的面积二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文．．．．．．．字说明、证明或演算步骤.15.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1).（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足(ABtOC)·OC=0，求t的值.16.（本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=D

5、C=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠0BCD=90.（1）求证：PC⊥BC；（2）求点A到平面PBC的距离.17.（本小题满分14分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h4m，仰角∠ABE=，∠ADE=.（1）该小组已经测得一组、的值，tan=1.24，tan=1.20，请据此算出H的值；（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度.若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，-最大？（第17题图）18.（

6、本小题满分16分）22xy在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆1的左右顶点为A,B，右顶点为95F，设过点T（t,m）的直线TA,TB与椭圆分别交于点M(x,y)，N(x,y)，其中1122m0,y0,y0.1222（1）设动点P满足PFPB4,求点P的轨迹；1（2）设x2,x，求点T的坐标；123（3）设t9,求证：直线MN必过x轴上的一定点.（其坐标与m无关）（第18题图）19.（本小题满分16分）设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，已知2a2a1a3，数列Sn是公差为d的等差数列.（1）求数列a

7、的通项公式（用n,d表示）n（2）设c为实数，对满足mn3k且mn的任意正整数m,n,k，不等式9SScS都成立，求证：c的最大值为.mnk220.（本小题满分16分）设f(x)是定义在区间(1,)上的函数，其导函数为f'(x).如果存在实数a和函数2h(x)，其中h(x)对任意的x(1,)都有h(x)>0，使得f'(x)h(x)(xax1)，则称函数f(x)具有性质P(a).b2（1）设函数f(x)h(x)(x1)，其中b为实数x1（ⅰ）求证：函数f(x)具有性质P(b)；（ⅱ）求函数f(x)的单调区间；

8、（2）已知函数g(x)具有性质P(2)，给定x,x(1,),xx,设m为实数，mx(1m)x，121212(1m)xmx，且