江苏2010年高考数学试卷(含答案、解析).pdf

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1、NANJINGUNIVERSITYOFAERONAUTICSANDASTRONAUTICS南京航空航天大学“211”重点高校BySeekBladefromNUAA2010年江苏高考数学试题及参考答案一、填空题21、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a+4},A∩B={3}，则实数a=______▲________答案：1；2、右图是一个算法的流程图，则输出S的值是______▲_______n←n+1否开始S←1n←1S←S+2nS≥33是输出S结束答案：63；223、函数y=x(x>0)的图像

2、在点(ak,ak)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=____▲_____答案：21；解答题15、（14分）在平面直角坐标系xOy中，点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长(2)设实数t满足(AB−tOC)·OC=0，求t的值uuuruuur（1）AB==(3,5),AC(1,1)−uuuruuuruuuruuur求两条对角线长即为求

3、

4、AB+AC与

5、

6、AB−AC，uuuruuuruuuru

7、uur由AB+=AC(2,6)，得

8、

9、AB+=AC210，uuuruuuruuuruuur由AB−=AC(4,4)，得

10、

11、AB−=AC42。uuur（2）OC=−−(2,1)，NANJINGUNIVERSITYOFAERONAUTICSANDASTRONAUTICS南京航空航天大学“211”重点高校BySeekBladefromNUAAuuuruuuruuur2∵(AB−tOC)·OC=−ABOCtOC，uuuruuuruuur2易求ABOC=−11，OC=5，11所以由(AB−tOC)·OC=0得

12、t=−。5016、（14分）如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC，∠BCD=90(1)求证：PC⊥BC(2)求点A到平面PBC的距离[来源:学科网]PEDCβαDBAABd（1）∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BC，又BCC⊥D，∴BC⊥面PCD，∴BCP⊥C。（2）设点A到平面PBC的距离为，h11∵VV=,∴ShSP⋅=DA−−PBCPABCPBCABC33容易求出h=217、（14分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m），如示意图，垂

13、直放置的标杆BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β(1)该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,请据此算出H的值(2)该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，α-β最大现在上传的图片版与WORD试卷都有错误，该题似乎缺少BD长度的条件，暂无法解答AEAEtanαAD31（1）∵tanα=，tanβ=，∴==ABADtanβAB30（2）直线4020+2

14、20mm22++80203(m−20)MNy:(+=x−),2222mm++203(mm−−80)3(20)20−−22mm++8020220103(m−20)化简得yx+=−−()222mmm+−+204020令y=0，解得x=1，即直线MN过x轴上定点(1,0)。19．（16分）设各项均为正数的数列{a}的前n项和为S，已知2a=a+a，数列{S}是公差为d的等差数列.nn213nNANJINGUNIVERSITYOFAERONAUTICSANDASTRONAUTICS南京航空航天大学“211”重点

15、高校BySeekBladefromNUAA20.（16分）设f(x)使定义在区间,1(+∞)上的函数，其导函数为f('x).如果存在实数和函数ah(x)，其中h(x)对任意的x∈,1(+∞)都有2h(x)>0，使得f('x)=h(x)(x−ax+)1，则称函数f(x)具有性质P(a).b+2(1)设函数f(x)=h(x)+(x>)1，其中b为实数x+1①求证：函数f(x)具有性质P(b)求函数f(x)的单调区间(2)已知函数g(x)具有性质P)2(，给定x,x∈,1(+∞),x

16、+1(−m)x，β=1(−m)x+mx，12121212且α>,1β>1，若

17、g(α)−g(β)

18、<

19、g(x)−g(x)

20、,求m的取值范围12b+2（1）估计该问题目有错，似乎为f(x)=+lnxx(>1)，则有如下解答：x+1121b+2①f'()x=−=(1xb−+x)22xx(1++)(1xx)1∵x>1时，hx()=>0恒成立，2xx(1+)∴函数f(x)具有性质P(b)；【理科附加题】21（从以下四个题中任选两个作答，每题10分）