2010江苏高考数学试卷(含答案)

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1、绝密★启用前2010年全国高等学校统一入学招生考试（江苏卷）理科数学Ⅰ试题祝★考★试★顺★利注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答

2、，在其它位置作答一律无效。5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。参考公式：1锥体的体积公式：VSh，其中S是锥体的底面面积，h是高.锥体3一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上.．．．．．．．．．21.设集合A1,1,3，Ba2,a4，AB3，则实数a的值为▲.2.设复数z满足z(23i)64i（其中i为虚数单位），则z的模为▲.3.盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是▲.4.某

3、棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5，40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有▲根在棉花纤维的长度小于20mm.xx5.设函数f(x)x(eae)(xR)是偶函数，则实数a=▲.22xy6.平面直角坐标系xOy中，双曲线1上一点M，点M的横坐标412是3，则M到双曲线右焦点的距离是▲.7.右图是一个算法的流程图，则输出S的值是▲.（第4题图）yx2x的图像在点（a28.函数(0)k，ak）处的切线与x轴交点的

4、横坐标为ak+1，k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=▲.229.在平面直角坐标系xOy中，已知圆xy4上有且仅有四个点到直线12x5yc0的距离为1，则实数c的取值范围是▲.10.定义在区间0,上的函数y6cosx的图像与y5tanx的图像的交点为P，2过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与sinx的图像交于点P2，则线段P1P2的长（第7题图）全国高等学校统一入学招生考试（江苏卷）理科数学Ⅰ试题为▲.2xx1,0211.已知函数fx()，则满足不等式f(1x)f(2)x的x

5、的范围是▲.1,x0232xx12.设实数x,y满足3xy8,49，则的最大值是▲.4yybatanCCtan13.在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，6cosC，则=▲.abtanABtan2(梯形的周长）14.将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S，梯形的面积则S的最小值是▲.二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步．．．．．．．骤.15.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，点A（－

6、1，－2）、B（2，3）、C（－2，－1）.（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足（ABtOC）·OC=0，求t的值.全国高等学校统一入学招生考试（江苏卷）理科数学Ⅰ试题16.（本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°.（1）求证：PC⊥BC；（2）求点A到平面PBC的距离.全国高等学校统一入学招生考试（江苏卷）理科数学Ⅰ试题17.（本小题满分14分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H（单位：m），如示意图，

7、垂直放置的标杆BC的高度h4m，仰角∠ABE=，∠ADE=.（1）该小组已经测得一组、的值，tan=1.24，tan=1.20，请据此算出H的值；（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度.若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，-最大？全国高等学校统一入学招生考试（江苏卷）理科数学Ⅰ试题18.（本小题满分16分）22xy在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆1的左右顶点为A，B，右顶点为F，设过点T（t,m）的直95线TA,TB

8、与椭圆分别交于点M(x,y)，N(x,y)，其中m0，y0,y0.11221222（1）设动点P满足PFPB4，求点P的轨迹；1（2）设x2,x，求点T的坐标；123（3）设t9，求证：直线MN必过x轴上的一定点.（其