2010江苏高考数学试卷含答案（校正精确版）.doc

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1、2010江苏一、填空题1、设集合，则实数______▲_____．[解析]，，2、设复数z满足z(2－3i)＝6＋4i（其中i为虚数单位），则z的模为______▲_____．[解析]z(2－3i)＝2(3＋2i)，2－3i与3＋2i的模相等，z的模为2．3、盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_▲__．[解析]4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5，40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤

2、维的长度小于20mm．[解析]100×（0．001＋0．001＋0．004）×5＝305、设函数f(x)＝x(ex＋ae－x)(xR)是偶函数，则实数a＝____[解析]g(x)＝ex＋ae－x为奇函数，由g(0)＝0，得a＝－1．6、在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线－＝1上一点M的横坐标是3，则点M到此双曲线的右焦点的距离为__________[解析]法一　x＝3代入－＝1，得y＝±，不妨设M(3，)，右焦点F(4，0)．故MF＝＝4．法二　由双曲线第二定义知，M到右焦点F的距离与M到右准线x＝＝1的距离比为离心率e＝＝2，故＝2，MF＝4．7、右图是一个算法的流

3、程图，则输出S的值是______▲_______[解析]输出．8、函数y＝x2(x＞0)的图像在点(ak，ak2)处的切线与轴交点的横坐标为ak＋1，k为正整数，a1＝16，则a1＋a3＋a5＝____▲_____[解析]在点(ak，ak2)处的切线方程为：当时，解得，故．9、在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的取值范围是______▲_____[解析]圆半径为2，圆心（0，0）到直线12x－5y＋c＝0的距离小于1，，的取值范围是（－13，13）．10、定义在区间上的函数y＝6cosx的图像与y＝5tanx的

4、图像的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y＝sinx的图像交于点P2，则线段P1P2的长为_______▲_____．[解析]线段P1P2的长即为sinx的值，且其中的x满足6cosx＝5tanx，解得sinx＝．线段P1P2的长为．11、已知函数，则满足不等式的x的范围是__▲___．[解析]12、设实数x，y满足3≤xy2≤8，4≤≤9，则的最大值是▲．解析　解法一：由3≤xy2≤8，4≤≤9，可知x>0，y>0，且≤≤，16≤≤81，由性质6，得2≤≤27，故的最大值是27．解二：设＝()m(xy2)n，则x3y－4＝x2m＋ny2n－m，所以即

5、又∵16≤()2≤81，≤(xy2)－1≤，∴2≤≤27，故的最大值为27．13、在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，，则＝____▲_____．[解析]（方法一）考虑已知条件和所求结论对于角A、B和边a、b具有轮换性．当A＝B或a＝b时满足题意，此时有：，，，，．（方法二），由正弦定理，得：上式＝14、将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则S的最小值是____▲____．[解析]设剪成的小正三角形的边长为，则：（方法一）利用导数求函数最小值．，，当时，，递减；当时，递增；故当时，S的最小值是．（方法二）利用函

6、数的方法求最小值．令，则：,故当时，S的最小值是．二、解答题15、在平面直角坐标系xOy中，点A(－1，－2)、B(2，3)、C(－2，－1)．(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(1)设实数t满足()·＝0，求t的值．[解析]（1）（方法一）由题设知，则故故所求的两条对角线的长分别为、．（法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则:E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，故D（1，4），故所求的两条对角线的长分别为BC＝、AD＝；（2）由题设知：＝(－2，－1)，．由()·＝0，得：，从而故．或者：，16、

7、如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝900．(1)求证：PC⊥BC；(2)求点A到平面PBC的距离．[解析]（1）证明：因为PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，故PD⊥BC．由∠BCD＝900，得CD⊥BC，又PDDC＝D，PD、DC平面PCD，故BC⊥平面PCD．因为PC平面PCD，故PC⊥BC．（2）（方法一）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：易证DE∥CB，DE∥平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等．又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的