2012江苏高考数学试卷含答案（校正精确版）.doc

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1、2012江苏1．已知集合A＝{1，2，4}，B＝{2，4，6}，则A∪B＝．【分析】解析：集合A，B都是以列举法的形式给出，易得A∪B＝{1，2，4，6}．2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取名学生．【解析】分层抽样又称分类抽样或类型抽样．将总体划分为若干个同质层，再在各层内随机抽样或机械抽样，分层抽样的特点是将科学分组法与抽样法结合在一起，分组减小了各抽样层变异性的影响，抽样保证了所抽取的样本具有足够的代表性．故由×50＝15知应从高

2、二年级抽取15名学生．3．设，(i为虚数单位)，则的值为▲．【分析】由得，，故，，．4．下图是一个算法流程图，则输出的k的值是▲．【分析】根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中变量值变化如下表：是否继续循环k循环前00第一圈是10第二圈是2－2第三圈是3－2第四圈是40第五圈是54第六圈否输出5第12页故最终输出结果k＝5．5．函数f(x)＝的定义域为▲．【解析】要使函数f(x)＝有意义，则解得0

3、1为首项，为公比的等比数列的10个数为1，－3，9，－27，···其中有5个负数，1个正数1计6个数小于8，故从这10个数中随机抽取一个数，它小于8的概率是．7．如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝AD＝3cm，AA1＝2cm，则四棱锥ABB1D1D的体积为cm3．【解析】关键是求出四棱锥ABB1D1D的高，连接AC交BD于O(图略)，在长方体中，因AB＝AD＝3，故BD＝3且AC⊥BD．又因BB1⊥底面ABCD，故BB1⊥AC．又DB∩BB1＝B，故AC⊥平面BB1D1D，故AO为四棱锥ABB1D1D的高且AO＝BD

4、＝．因S矩形BB1D1D＝BD×BB1＝3×2＝6，故VABB1D1D＝S矩形BB1D1D·AO＝×6×＝6(cm3)．8．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线－＝1的离心率为，则m的值为▲．【解析】∵c2＝m＋m2＋4，∴e2＝＝＝5，∴m2－4m＋4＝0，∴m＝2．9．如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若·＝，则·的值是．第12页【解一】因·＝

5、

6、

7、

8、cos∠BAF＝，

9、

10、＝，故

11、

12、cos∠BAF＝1，即

13、

14、＝1，故

15、

16、＝－1，故·＝(＋)·(＋)＝·＋·＋·＋·＝·＋·＝×(－1)×(

17、－1)＋1×2×1＝．【解二】以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系(以射线AB，AD的方向分别为x轴、y轴的正方向)，则B(，0)，E(，1)．设F(x，2)，则＝(x，2)，又＝(，0)，故·＝x＝，故x＝1，故F(1，2)，故·＝．10．设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1，1]上，f(x)＝其中a，b∈R．若f()＝f()，则a＋3b的值为________．【解】因f(x)的周期为2，故f()＝f(－2)＝f(－)，即f()＝f(－)．又f(－)＝－a＋1，f()＝＝，故－a＋

18、1＝．整理得，a＝－(b＋1)①．又f(－1)＝f(1)，故－a＋1＝，即b＝－2a．②将②代入①，得a＝2，b＝－4．故a＋3b＝2＋3×(－4)＝－10．11．设α为锐角，若cos(α＋)＝，则sin(2α＋)的值为．【解析】因α为锐角且cos(α＋)＝，故α＋∈(，)，故sin(α＋)＝．故sin(2α＋)＝sin[2(α＋)－]＝sin2(α＋)cos－cos2(α＋)sin＝sin(α＋)cos(α＋)－[2cos2(α＋)－1]＝××－[2()2－1]＝－＝．12．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－8x

19、＋15＝0，若直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．【解析】设圆心C(4，0)到直线y＝kx－2的距离为d，则d＝，由题意知问题转化为d≤2，即d＝≤2，得0≤k≤，所以kmax＝．13．已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为▲．【解析】由值域为，当时有，即，故．故解得，第12页．因不等式的解集为，故，解得．14．已知正数满足：则的取值范围是▲．【解析】条件可化为：．设，，则题目转化为：已知满足，求的取值范围．作出所在平面区域(如图)．求出的切线的斜率，设

20、过切点的切线为，则，要使它最小，须．故的最小值在处，为．此时，点在上之间．当对应点时，由得，，故，即，故的最大值在处，为7．故的取值范围为，即的取值范围是．二、解答题15．在中，已知．⑴．求证：；⑵．若求A的值．【答案】⑴．因，故，即．由正弦定理，