2012江苏高考数学试卷(含答案).doc

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学Ⅰ参考公式:棱锥的体积,其中为底面积,为高.一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.已知集合,,则▲.2.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取▲名学生.开始k←13.设,(i为虚数单位),则的值为▲.4.右图是一个算法流程图,则输出的k的值是▲.k←k+1Nk2-5k+4>05.函数的定义域为▲.Y6.现有10个数,它们能构成一个以1为首项,为公比的输出k等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它

2、小于8的概率是▲.结束(第4题)DABC7.如图,在长方体中,,,则四棱锥的体积为▲cm3.8.在平面直角坐标系中,若双曲线的离心率(第7题)ABCEFD为,则m的值为▲.9.如图,在矩形ABCD中,点E为BC的中点,点F在边CD上,若,则的值是▲.10.设是定义在上且周期为2的函数,在区间上,(第9题)其中.若,则的值为▲.11.设为锐角,若,则的值为▲.12.在平面直角坐标系中,圆C的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是▲.13.已知函数的值域为,若关于x的不等式的解集为,则实数c的值为▲.14.已知正数满足:则的取值范围是▲.二、解

3、答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)在中,已知.(1)求证:;(2)若求A的值.16.(本小题满分14分)F如图,在直三棱柱中,,分别是棱上的点(点D不同于点C),且为的中点.E求证:(1)平面平面;(2)直线平面ADE.ACDB(第16题)17.(本小题满分14分)如图,建立平面直角坐标系xOy,x轴在地平面上,y轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上,其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.(1)求炮的最大射程;(2)设在第一象限有

4、一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标a不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.x(千米)y(千米)O(第17题)18.(本小题满分16分)若函数在x=x0取得极大值或者极小值则x=x0是的极值点已知a,b是实数,1和是函数的两个极值点.(1)求a和b的值;(2)设函数的导函数,求的极值点;(3)设,其中,求函数的零点个数.19.(本小题满分16分)ABPOxy(第19题)如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆的左、右焦点分别为,.已知和都在椭圆上,其中e为椭圆的离心率.(1)求椭圆的离心率;(2)设A,B是椭圆上位于x轴上方的两点,且直线与直线平行,与交于点P.(i

5、)若,求直线的斜率;(ii)求证:是定值.20.(本小题满分16分)已知各项均为正数的两个数列和满足:.(1)设,求证:数列是等差数列;(2)设,且是等比数列,求和的值.★此卷上交考点保存★姓名准考证号绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学Ⅱ(附加题)注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求:1.本试卷共2页,均为非选择题(第21题~第23题)。本卷满分为40分。考试时间为30分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。2.答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3.请认真核对监考员在答题

6、卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4.作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答,在其它位置作答一律无效。5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。21.[选做题]本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答.若多做,则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.[选修4-1:几何证明选讲](本小题满分10分)AEBDCO如图,AB是圆O的直径,D,E为圆上位于AB异侧的两点,连结BD并延长至点C,使BD=DC,连结AC,AE,DE.求证:.(第21-A题)B.[选修4-2:矩阵与变

7、换](本小题满分10分)已知矩阵A的逆矩阵,求矩阵A的特征值.C.[选修4-4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)在极坐标中,已知圆C经过点,圆心为直线与极轴的交点,求圆C的极坐标方程.D.[选修4-5:不等式选讲](本小题满分10分)已知实数x,y满足:求证:.【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.(本小题满分10

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