2019江苏高考数学试卷含答案（校正精确版）.docx

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1、2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知集合，，则▲.2．已知复数的实部为0，其中为虚数单位，则实数a的值是▲.3．下图是一个算法流程图，则输出的S的值是▲.4．函数的定义域是▲.5．已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是▲.6．从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是▲.7．在平面直角坐标系中，若双曲线经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是▲.8．已知数列是等差数列，是其前

2、n项和.若，则的值是▲.9．如图，长方体的体积是120，E为的中点，则三棱锥E－BCD的体积是▲.10．在平面直角坐标系中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线x＋y＝0的距离的最小值是▲.11．在平面直角坐标系中，点A在曲线y＝lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（－e，－1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是▲.12．如图，在中，D是BC的中点，E在边AB上，BE＝2EA，AD与CE交于点.若，则的值是▲.13．已知，则的值是▲.14．设是定义在R上的两个周期函数，的周期为4，的周期为2，且是奇函数.当时，，，其中k>0.若在区间(0，9]上，

3、关于x的方程有8个不同的实数根，则k的取值范围是▲.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若a＝3c，b＝，cosB＝，求c的值；（2）若，求的值．16．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB＝BC．求证：（1）A1B1∥平面DEC1；（2）BE⊥C1E．17．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:的焦点为F1（–1、0），F

4、2（1，0）．过F2作x轴的垂线l，在x轴的上方，l与圆F2:交于点A，与椭圆C交于点D.连结AF1并延长交圆F2于点B，连结BF2交椭圆C于点E，连结DF1．已知DF1＝．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求点E的坐标．18．（本小题满分16分）如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB（AB是圆O的直径）．规划在公路l上选两个点P、Q，并修建两段直线型道路PB、QA．规划要求:线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径．已知点A、B到直线l的距离分别为AC和BD（C、D为垂足），测得AB＝10，AC＝6，B

5、D＝12（单位:百米）．（1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；（2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由；（3）对规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米）.求当d最小时，P、Q两点间的距离．19．（本小题满分16分）设函数、为f（x）的导函数．（1）若a＝b＝c，f（4）＝8，求a的值；（2）若a≠b，b＝c，且f（x）和的零点均在集合中，求f（x）的极小值；（3）若，且f（x）的极大值为M，求证:M≤．20．（本小满分16分）定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M－数列”.（1）已知等比数列{an}满足：，求

6、证:数列{an}为“M－数列”；（2）已知数列{bn}满足:，其中Sn为数列{bn}的前n项和．①求数列{bn}的通项公式；②设m为正整数，若存在“M－数列”{cn}，对任意正整数k，当k≤m时，都有成立，求m的最大值．数学Ⅱ(附加题)21．【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A.[选修4－2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵（1）求；（2）求矩阵的特征值.B.[选修4－4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在极坐标系中，已

7、知两点，直线的方程为.（1）求两点间的距离；（2）求点B到直线的距离.C.[选修4－5：不等式选讲]（本小题满分10分）设，解不等式.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22.（本小题满分10分）设.已知.（1）求的值；（2）设，其中，求的值.23.（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，设点集，令.从集合中任取两个不同的点，用随机变量表示它们之间的距离.（1）当n＝1时，求的概率分布；（2）对给定的正整数，求概率（用表示）2019年普通高等学校招生全国统一考试

8、（江苏卷）数学Ⅰ·参考答案一、填空题：本题考查基础知识、基本运算和基本思想方法.每小题5分，共