2010高考数学试卷.doc

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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修I）第I卷一、选择题（1）cos300°＝（A）（B）（C）（D）（2）设全集U＝（1，2，3，4，5），集合M＝（1，4），N＝（1，3，5），则N（C，M）（A）（1，3）（B）（1，5）（C）（3，5）（D）（4，5）（3）若变量x、y满足约束条件则z＝x-2y的最大值为（A）4（B）3（C）2（D）1(4)已知各项均为正数的等比数列｛an｝中，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（A）5(B)7(C)6(D)4(5)(1－x)2(1－)3的展开式中x

2、2的系数是(A)－6(B）－3(C)0(D)3(6)直三棱柱ABC－A１B1C1中，若∠BAC=90°,AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（A）30°(B)45°(C)60°(D)90°(7)已知函数f(x)=.若a≠b，且f(a)=f(b)，则a+b的取值范围是（A）（1，+∞）（B）[1,+∞](C)(2,+∞)(D)[2,+∞)(8)已知F1、F2为双曲线C:x2－y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则·＝（A）2(B)4(C)6(D)8(9)正方体ABCD－A1BCD1中，BB1与

3、平面ACD1所成角的余弦值为(A)(B)(C)(D)(10)设a=log3，2，b=ln2，c=,则（A）a＜b＜c(B)b＜c＜a(C)c＜a＜b(D)c＜b＜a(11)已知圆O的半径为１，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么·的最小值为（A）－4+（B）－3+（C）－4+2（D）－3+2（12）已知在半径为２的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为（A）(B)(C)(D)2010年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修＋选修Ⅰ）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，

4、共20分.把答案填在题中横线上.（13）不等式>0的解集是.（14）已知为第一象限的角，sin＝，则tan＝.（15）某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程种各至少选一门.则不同的选法共有种.（用数字作答）（16）已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且＝2，则C的离心率为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分10分）记等差数列{an}的前n项和为S，设Sx＝12，且2a1，a2，a3＋1成等比数

5、列，求Sn.（18）（本小题满分12分）已知△ABC的内角A，B及其对边a，b满足a＋b＝acotA＋bcotB，求内角C.(19)（本小题满分12分）投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则予以录用：若两位初审专家都未予通过，则不予录用：若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3.各专家独立评审.(Ⅰ)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率;(Ⅱ)求投到该杂志的

6、4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率.(20)(本小题满分12分)如图，四棱锥S—ABCD中，SD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC.(Ⅰ)证明：SE=2EB;(Ⅱ)求二面角A—DC—C的大小.(21)（本小题满分12分）已知函数f(x)=3ax4-2(3a+2)x2+4x.(Ⅰ)当a=时，求f(x)的极值;(Ⅱ)若f(x)在(-1,1)上是增函数，求a的取值范围.(22)(本小题满分12分)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点K(-1,0)的直线l与

7、C相交为A、B两点，点A关于x轴的对称点为D.(Ⅰ)证明：点F在直线BD上；(Ⅱ)设，求△BDK的内切圆M的方程.开场白许多学生认为数学是枯燥的、乏味的。一些非数学老师在听完一堂数学课后，往往这样评价：思路清晰、语言精练、解题严谨，就是太乏味、缺少趣味性，让人昏昏欲睡。那么，如何调动学生的上课积极性，引发他们的好奇心？设计好“开场白”，非常关键。下面是数学课的几个片断：动手实验式“开场白”：桌上摆满了切成各种形状的萝卜，大伙好像还在热列地讨论着什么。老师微笑问：“同学们，用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是什么形状？”悬念式“开

8、场白”：老师一上讲台，故意神神秘秘地说“你们每人随便想一个自然数，将这个数乘5减7，再把结果乘2加14”。……“你们算得的结果个位数字一定是0”。顿时教室里象炸了锅似的，……“等你学了字母表示数，你也会算了”。……故事式“开场白”：为