2010河南高考理科数学试卷

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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II）参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生K次的概率其中R表示球的半径一．选择题（1）复数=（A）．i（B）.-i（C）.12—13i（D）.12+13i（2）记cos（-80°）=k，那么tan100°=（A）．（B）.—（C.）（D）.—（3）若变量x，y满足约束条件则z=x—2y的最大值为（A）．4（B）3（C）2（D）1(4)已知各项均为正数比数列{an}中，a1a2

2、a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=(A)5(B)7(C)6(D)4(5)(1+2)3(1-)5的展开式中x的系数是(A)-4(B)-2(C)2(D)4(6)某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门。若要求两类课程中各至少一门，则不同的选法共有（A）30种（B）35种（C）42种（D）48种（7）正方体中，与平面所成角的余弦值为第7页共8页（A）（B）（C）（D）（8）设则（A）（B）（C）（D）（9）已知、为双曲线的左、右焦点，点在在上，60°，则到轴的距离为（A）（B）（C）（D）（10）已知函数，若，且，则的取值范围是（A）（B）（C）（

3、D）（11）已知圆的半径为1，、为该圆的两条切线，、为两切点，那么·　的最小值为（A）-4+　　　　（B）-3+　　　　（C）-4+2　　　　（D）-3+2（12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效）（13）不等式≤1的解集是　　　　　　　　。（14）已知为第三象限的角，，则　　　　　　　　。（15）直线＝1与曲线有四个交点，则的取值范围是　　　　　　　

4、。（16）已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且，则C的离心率为。三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）已知△ABC的内角A,B及其对边a,b满足，求内角C。第7页共8页（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）投到某杂志的稿件，先由两位专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用。

5、设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3。各专家独立评审。（Ⅰ）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；（Ⅱ）记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望。（19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，ABDC，ADDC，AB=AD=1,DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC.(Ⅰ)证明：SE=2EB(Ⅱ)求二面角A-DE-C的大小。（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知函数f（x）=（x+1）Inx-x+1.(Ⅰ)若（x）≤+

6、ax+1，求a的取值范围；(Ⅱ)证明：（x-1）f(x)≥0（21）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知抛物线C=4x的焦点为F，过点K（-1,0）的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D.(Ⅰ)证明：点F在直线BD上；(Ⅱ)设=，求△BDK的内切圆M,的方程.（22）（求本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知数列中(Ⅰ)设c=,求数列的通项公式；(Ⅱ)求使不等式成立的c的取值范围。第7页共8页第7页共8页第7页共8页第7页共8页第7页共8页第7页共8页