2010年广东高考理科数学试卷(答案解析)

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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试（广东A卷）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A={x-2＜x＜1}，B={x0＜x＜2}则集合A∩B=（）A.{x-1＜x＜1}B.{x-2＜x＜1}C.{x-2＜x＜2}D.{x0＜x＜1}1.D.A∩B={

2、2x−

3、0∩x

4、0=x

5、)1311(31)=×+×+−i=+42i123．若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则A．f（x）与g（x）均为偶函数B.f（x）为偶函数，g（x）为奇函数C．f（x）与g（x）均为奇函数D.f（x）为奇函数，g（x）为偶函数−xx−xx3．D．f(−x)=3+3=fxg(),(−x)=3−3=−gx()．4.已知{}a为等比数列，Sn是它的前n项和。若aa⋅=2a，且a与2a的等差中项为n231475，则S=54A．35B.33C.31D.294．C．设{a}的公比为q，则由等比数列的性质知，

6、aa⋅=aa⋅=2a，即a=2。由n2314145515151a与2a的等差中项为知，a+2a=×2，即a=(2×−a)=(2×−2)=．47477444242443a71131∴q==，即q=．a=aq=a×=2，即a=16．4111a8284125.“m<”是“一元二次方程x++xm=0”有实数解的4A．充分非必要条件B.充分必要条件C．必要非充分条件D.非充分必要条件21214−m15．A．由x++xm=0知，(x+)=≥0⇔m≤．24436.如图1，△ABC为三角形，AA′//BB′//CC′,CC′⊥平面ABC且3AA

7、′=BB′=CC′2=AB,则多面体△ABC-ABC′′′的正视图（也称主视图）是6．D．7.已知随机变量X服从正态分布N(3.1)，且P(2≤X≤4)=0.6826，则p（X>4）=（）A、0.1588B、0.1587C、0.1586D0.158517．B．P(3≤X≤4)=P(2≤X≤4)=0.3413，2PX(>4)=0.5−P(2≤X≤4)=0.5-0.3413=0.1587．8.为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪

8、亮的颜色各不相同．记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（）A、1205秒B.1200秒C.1195秒D.1190秒8．C.每次闪烁时间5秒，共5×120=600s，每两次闪烁之间的间隔为5s，共5×（120-1）=595s．总共就有600+595=1195s．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9-13题）9.函数fx()=lg(x-2)的定义域是.9．(1,+

9、∞)．∵x−>10，∴x>1．������10.若向量a=（1,1,x）,b=(1,2,1),c=(1,1,1),满足条件(ca−)(2)⋅b=-2,则x=.�����10．C．ca−=(0,0,1−x)，(ca−)(2)⋅b=2(0,0,1−x)(1,2,1)⋅=2(1−x)=−2，解得x=2．11.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=3,A+C=2B,则sinC=.1311．1．解：由A+C=2B及A+B+C=180°知，B=60°．由正弦定理知，=，�sinAsin601��即sinA=

10、．由a

11、a+×20

12、12．(x+5)+y=5．设圆心为(,0)(aa<0)，则r==5，解得a=−5．221+213.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n位居民的月均用水量分别为x1…xn(单位：吨)，根据图2所示的程序框图，若n=2,且x1，x2分别为1,2，

13、则输出地结果s为.311.51.52+++6313．填．s===．244214、（几何证明选讲选做题）如图3，AB，CD是半径为a的圆2aO的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD=，∠OAP=30°，3则CP＝______.914．a．因为点P是AB的中点，由垂