2010年广东省高考数学试卷(理科)答案与解析.pdf

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1、..2010年广东省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）（2010?广东）若集合A={x

2、﹣2＜x＜1}，B={x

3、0＜x＜2}，则集合A∩B=（）A．{x

4、﹣1＜x＜1}B．{x

5、﹣2＜x＜1}C．{x

6、﹣2＜x＜2}D．{x

7、0＜x＜1}【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】由于两个集合已知，故由交集的定义直接求出两个集合的交集即可．【解答】解：A∩B={x

8、﹣2＜x＜1}∩{x

9、0＜x＜2}={x

10、0＜x＜1}．故选D．【点评】常用数轴图、函数图、解析

11、几何中的图或文恩图来解决集合的交、并、补运算．2．（5分）（2010?广东）若复数z1=1+i，z2=3﹣i，则z1?z2=（）A．4+2iB．2+iC．2+2iD．3【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】把复数z1=1+i，z2=3﹣i代入z1?z2，按多项式乘法运算法则展开，化简为a+bi（a，b∈R）的形式．【解答】解：z1?z2=（1+i）?（3﹣i）=1×3+1×1+（3﹣1）i=4+2i；故选A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查计算能力，是基础题．x﹣xx﹣x3．（5分）

12、（2010?广东）若函数f（x）=3+3与g（x）=3﹣3的定义域均为R，则（）A．f（x）与g（x）均为偶函数B．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数C．f（x）与g（x）均为奇函数D．f（x）为偶函数，g（x）为奇函数【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】首先应了解奇函数偶函数的性质，即偶函数满足公式f（﹣x）=f（x），奇函数满足x﹣xx公式g（﹣x）=﹣g（x）．然后在判断定义域对称性后，把函数f（x）=3+3与g（x）=3﹣x﹣3代入验证．即可得到答案．【解答】解：由偶函数满足公式f（﹣x）=

13、f（x），奇函数满足公式g（﹣x）=﹣g（x）．x﹣x﹣xx对函数f（x）=3+3有f（﹣x）=3+3满足公式f（﹣x）=f（x）所以为偶函数．x﹣x﹣xx对函数g（x）=3﹣3有g（﹣x）=3﹣3=﹣g（x）．满足公式g（﹣x）=﹣g（x）所以为奇函数．所以答案应选择D．【点评】此题主要考查函数奇偶性的判断，对于偶函数满足公式f（﹣x）=f（x），奇函数满足公式g（﹣x）=﹣g（x）做到理解并记忆，以便更容易的判断奇偶性．4．（5分）（2010?广东）已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2?a3=2a1，

14、且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A．35B．33C．31D．29【考点】等比数列的性质；等比数列的前n项和．;...【专题】等差数列与等比数列．3【分析】用a1和q表示出a2和a3代入a2?a3=2a1求得a4，再根据a4+2a7=a4+2a4q，求得q，进而求得a1，代入S5即可．2【解答】解：a2?a3=a1q?a1q=2a1∴a4=23a4+2a7=a4+2a4q=2×∴q=，a1==16故S5==31故选C．【点评】本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．25．（5分）（2010?广东）“”是“一元二次方程

15、x+x+m=0有实数解”的（）A．充分非必要条件B．充分必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次方程的根的分布与系数的关系．【专题】简易逻辑．【分析】利用充分必要条件的判断法判断这两个条件的充分性和必要性．关键看二者的相互推出性．2【解答】解：由x+x+m=0知，?．（或由△≥0得1﹣4m≥0，∴．），2反之“一元二次方程x+x+m=0有实数解”必有，未必有，2因此“”是“一元二次方程x+x+m=0有实数解”的充分非必要条件．故选A．【点评】本题考查充分必要条件的判

16、断性，考查二次方程有根的条件，注意这些不等式之间的蕴含关系．6．（5分）（2010?广东）如图，△ABC为三角形，AA′∥BB′∥CC′，CC′⊥平面ABC且3AA′=BB′=CC′=AB，则多面体△ABC﹣A′B′C′的正视图（也称主视图）是（）;...A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【专题】立体几何．【分析】根据几何体的三视图的作法，结合图形的形状，直接判定选项即可．【解答】解：△ABC为三角形，AA′∥BB′∥CC′，CC′⊥平面ABC，且3AA′=BB′=CC′=AB，则多面体△ABC﹣A′B′C′的

17、正视图中，CC′必为虚线，排除B，C，3AA′=BB′说明右侧高于左侧，排除A．故选D【点评】本题考查简单几何体的三视图，考查空间想象能力，是基础题．7．（5分）（2010?广东）sin7°cos37°﹣sin83°cos53°的值为（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】三角函数