高等数学课后习题答案--第四章.pdf

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1、《高等数学》习题参考资料第二篇线性代数和空间解析几何第四章矩阵和线性方程组§1从多元一次方程组谈起1．证明：对三元一次方程组a11x1+a12x2+a13x3=b1a21x1+a22x2+a23x3=b2，ax+ax+ax=b3113223333第一次消元后“第二和第三个方程的系数不全为0”及第二次消元后“第三个方程的系数不为0”，等价于不存在不全为0的常数λ、λ和λ，使得．．．123λ(ax+ax+ax)1111122133λ(ax+ax+ax)2211222233+)λ(ax+ax+ax)33113223330【提示

2、】经过第一次变换后矩阵变为a11a12a13aa−aaaa−aa22112112231121130,aa1111aa−aaaa−aa32113112331131130aa1111aaaaaa~~~~111213111213于是a=a=a=a=0,即表示==,==,则结论成立;不然22233233aaaaaa212223313233经过第二次变换矩阵变为a11,,a12a13aa−aaaa−aa22112112231121130,,aa.111

3、1aaa−aaa−aaa−aaa+aaa+aaa00,,331122332112311322321123322113311223aa−aa22112112~~若a=0,则aaa+aaa+aaa−aaa−aaa−aaa=0,于是,33112233132132122331112332122133132231记L,L,L分别表示第1,2,3个方程的左端,有12370aaaaaa212211121112aaaaaa313231322122L−L+L=0123aaaaaa111211121112aaaaaa21

4、2221222122§2向量与矩阵习题TT1.设x=(0,2,−5,1,2)，y=(1,−1,2,−2,0)，计算5x+3y，3x-2y。TT1.【答案】(1)(3,7,−19,−1,10);(2)(−2,8,−19,7,6).22122.设A=1−1，B=−13，计算2A-3B，5A+2B。1−35−21−212142.【答案】(1)5−11;(2)31.−13015−1912221−423.设A=，B=−13，C=

5、1−1,计算AB，BA，AC，CA，−14−25−21−3A(2B-3C)。−14−215−143【答案】AB=;BA=−416−8;−15147−28140000030−28AC=;CA=2−84;A(2B−3C)=.00−30284−16824.求所有使A=0的二阶方阵A。0000ab24.【答案】,,且a+bc=0.0bc0c−a7111023n115.求A

6、，A，A（1）A=；（2）A=011。01001n(n−1)1n1n2nn5.【答案】(1)A=;(2)A=01n.01001−1110−1TTTTT6.设x=0，y=，A=，求：xx，yy，xy，yA，Ax，yAx.223−21−1−2TTTT6.【答案】(1)2xx=;5yy=;xy=00;)yA=(5,6,−5;)Ax=(−2,−4;12TyAx=−10.10−1TT7.设A=,求：

7、AA，AA。23−256−5T24T7.【答案】AA=;AA=69−6.417−5−651−1+i1+iH8.设A=，x=,求xAx。−1−i21−i8.【答案】10.9.计算AB-BA：122411（1）A=212,B=−421；12312120031−2（2）A=112,B=3−24。121−1511−9−2−815−49.【答案】(1)5126;(2)−

8、4324.−75−3−6−25−47210.试举例说明下列论断是错误的：（1）若AB=0，则有A=0或B=0；222（2）()A+B=A+2AB+B；（3）A≠0，则由Ax=0可导出x=0。10【答案】(1)见第4题;(2)只要A