2014考研数学三答案.pdf

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1、2014考研数学真题答案（数三）1、A2、C3、D4、C5、B6、A7、B8、C3110、-ln211、9、答案：20-Q221212、（e-1）13、[2,2]14、25n15.解：11xx1(t(e2t1)t)dt(t(e2t1)t)dt2(ex1)1111xx2xlimlimlimlimx(e1)x21x21x1xxxln(1)xxx122t1tt(t)1t1e1t21令tlimlim22xxtxt216、解：积分区域D关

2、于yx对称，利用轮对称行，2222xsin(xy)ysin(xy)dxdydxdyxyxyDD22221xsin(xy)ysin(xy)dxdy2xyxyD122sin(xydxdy)2D12122dsin(rrr)drdcos(r)201411212rcos(r)

3、cos(r)dr144111324417、解：x令uecosyzxf(u)ecosyxzxf(u)e(siny)yz

4、zxxcosysiny(4zecosy)exyx2x2xf(u)ecosyf(u)esiny[4f(u)u]e即：f(u)4f(u)u4u4ue[f(u)4f(u)]ue4u4u14u14u两边积分得：ef(u)uedu(ueeC)44114u即：f(u)(uCe)441因为f(0)0，解得C414u11所以f(u)eu1641618、解：n(n1)(n3)xn0(n2)(n4)lim1n(n1)

5、(n3)1收敛半径R==1当x=1时，级数发散，故收敛域为（-1，1）n设S(x)=(n1)(n3)xn0n+11n+2则S(x)=（(n3)x）’=（(n3)x）',x0n0xn0n+2设S(x)=1(n3)xn0323n+3x3x-2x则S(x)=1（x）’=（）'=2n01x(1x)2323x-2x3x-2x3-x所以S(x)=（）’=（）'=,x0223x(1x)(1x)(1x)3-x又S（0）=3，所以S（x）=,x（-1，1）3(

6、1x)19.解：（I）xhx()gtdt()1aha()01hx'()gx()01hx()单调不减1当xab,时，hx1()0xhx()gtdt()xa2ah'()xgx()120gx()1h'()x02hx()单调不增又ha()022当xab,时，hx2()0（Ⅱ）xxagtdt()px()fugudu()()afudu()aaxxpx'()fxgx()()fa[gtdtgx()]()fx()fa[gtdt()]

7、gx()aa0gx()1xxxagtdt()adtxaaagtdt()x又fx()单调增加xfx()fa[gtdt()]px'()0apx()单调不减又（pa）=0p()b0bbagtdt()即fxgxdx()()afxdx()aa20.123412341234(A)=0111rr1301114r2r30111120304310013

8、12051001r3r201022r2r101023r3r100130013xxx1141x2xx2242cc为任意常数x33x4x33x4x4x41x1y1z1设B=xyz222xyz333x1123411Ax0011102x0120303y1012340

9、Ay1011112y0120303z0123401Az0011102z1120313即123410012341000111010011101012030010431001123410012054123