2014年考研数学三真题与答案解析

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1、2014年考研数学三真题一、选择题（1~8小题，每小题4分，共32分。下列媒体给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。）(1)设㌸㠮䁝且≠0，则当充分大时有(A)>(B)<2211(C)>−(D)<䁝【答案】A。【解析】【方法1】直接法：由㌸㠮䁝且≠0，则当充分大时有>2【方法2】排除法：2若取2䁝䁝显然2,且(B)和(D)都不正确；2取2−䁝显然2，且(C)不正确综上所述，本题正确答案是(A)【考点】高等数学—函数、

2、极限、连续—极限的概念与性质(2)下列曲线中有渐近线的是(A)㈶䁝㌸㈶(B)㈶2䁝㌸㈶121(C)㈶䁝㌸(D)㈶䁝㌸㈶㈶【答案】C。【解析】【方法1】1(㈶㈶䁝㌸㈶由于㌸㠮㌸㠮1㈶㈶㈶㈶11㌸㠮㈶㈶㌸㠮㈶䁝㌸㈶㌸㠮㌸洠㤹㈶㈶㈶㈶㈶1所以曲线㈶䁝㌸有斜渐近线㈶，故应选(C)㈶解法21考虑曲线㈶䁝㌸与直线㈶纵坐标之差在㈶时的极㈶限11㌸㠮㈶䁝㌸㈶㌸㠮㌸洠㈶㈶㈶㈶1则直线

3、㈶是曲线㈶䁝㌸的一条斜渐近线，故应选(C㈶综上所述，本题正确答案是(C【考点】高等数学—一元函数微分学—曲线的凹凸、拐点及渐近线(3)设㈶䁝㤹㈶䁝㈶2䁝㈶3.当㈶洠时，若㈶tan㈶是比㈶3高阶的无穷小，则下列选项中错误的是(A)洠(B)㤹11(C)洠(D)【答案】D。【解析】【方法1】13当㈶洠时，㈶㈶~㈶知，㈶的泰勒公式为3㈶㈶䁝1㈶3䁝(㈶332133㈶㈶䁝㤹1㈶䁝㈶䁝3㈶䁝(㈶又㌸㠮㌸㠮洠㈶洠㈶3㈶洠㈶31则

4、洠䁝㤹1䁝洠䁝3【方法2】显然，洠，㈶㈶䁝㤹㈶䁝㈶2䁝㈶3㈶㤹䁝2㈶䁝3㈶2䳌2㈶㌸㠮㌸㠮㌸㠮㈶洠㈶3㈶洠㈶3㈶洠3㈶2由上式可知，㤹1,否则等式右端极限为∞，则左端极限也为∞，与题设矛盾。㈶㈶2㈶䁝3㈶2䳌2㈶21㌸㠮㌸㠮㌸㠮䁝㈶洠㈶3㈶洠3㈶2㈶洠3㈶31故洠䁝3综上所述，本题正确答案是(D。【考点】高等数学—函数、极限、连续—无穷小量及其阶的比较(4)设函数(㈶具有二阶导数，g㈶洠1㈶

5、(1㈶,则在区间[0,1]上(A)当(㈶洠时，(㈶g(㈶(B)当(㈶洠时，(㈶≤g(㈶(C)当(㈶洠时，(㈶g(㈶(D)当(㈶洠时，(㈶≤g(㈶【答案】D。【解析】【方法1】由于洠g洠䁝11䁝则直线洠1㈶(1㈶过点(洠䁝f(洠和(1䁝f(1䁝当(㈶洠时，曲线(㈶在区间[洠䁝1]上是凹的，曲线(㈶应位于过两个端点(洠䁝(洠和(1䁝1的弦洠1㈶(1㈶的下方，即(㈶≤g(㈶【方

6、法2】令㈶㈶g㈶㈶洠1㈶(1㈶,则㈶㈶䁝洠(1,㈶(㈶,当(㈶洠时，㈶洠。则曲线㈶在区间[洠䁝1]上是凹的，又洠1洠，从而，当㈶∈[洠䁝1]时，(㈶≤洠,即(㈶≤g(㈶【方法3】令㈶㈶g㈶㈶洠1㈶(1㈶,则㈶㈶[1㈶䁝㈶]洠1㈶(1㈶,1㈶㈶洠㈶[1㈶]㈶1㈶㈶1㈶(∈洠䁝㈶䁝∈㈶䁝1=㈶1㈶[(]当(㈶洠时,

7、(㈶单调增，≤(，从而，当㈶∈[洠䁝1]时，(㈶≤洠,即(㈶≤g(㈶综上所述，本题正确答案是D。【考点】高等数学—一元函数微分学—函数不等式证明洠㤹洠洠洠㤹(5)行列式洠洠洠洠(A)(㤹2(B)(㤹2(C)22㤹22(D)㤹22−22【答案】B。【解析】灵活使用拉普拉斯公式洠㤹洠洠洠洠洠洠洠㤹洠洠㤹㤹洠洠−洠洠洠洠洠洠洠洠洠㤹洠洠洠㤹2=∙=(㤹㤹㤹综上所述，本题正确答案是(B)【考点

8、】线性代数—行列式—数字型行列式的计算(6)设䁝䁝均为三维向量，则对任意常数䁝,向量组䁝䁝䁝线性无关是向量组䁝䁝线性无关的(A)必要非充分条件(B充分非必要条件(C)充分必要条件(D)既非充分又非必要条件【答案】A。【解析】记䁝䁝