应用数理统计作业答案.pdf

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1、应用数理统计课后答案第一章概率论基础3.解：10626（1）P{2X10}P{X10}P{X2}()()552(0.8)10.567256P{X5}1P{X5}1-()(0.2)0.57935(2)P{Xd}0.51P{Xd}0.5P{Xd}0.5d6()0.5d65即d至多为6.5.解：∵X~E()∴ex，x0，1ex，x0，f(x)F(x)0，x0.0，x0.ybyb(1)F(y)P{Yy}P{aXb

2、y}P{X}(a0)F()Yaaybyb当0，即yb时，F(y)1ea.Yayb当0，即yb时，F(y)0.aY综上所述：ybyb，F(y)1ea，Y0，yb.2F(y)P{Yy}P{Xy}Y当y0时，F(y)0.Yy当y0时，F(y)P{yxy}P{xy}P{xy}P{xy}F(y)1eY综上所述：1ey，y0，FY(y)0，y0.1/31应用数理统计课后答案14.证明：Cov(

3、,)Cov(aXb,cYd)acCov(X,Y)22D()D(aXb)aD(X)同理：D()cD(Y)Cov(,)acCov(X,Y)XYD()D()acD(X)D(Y)15.证明：X~P()i1，2.iiX的特征函数为iit(t)ei(e1)Xi根据特征函数的性质（2）得：2iti(e1)(t)ei12Xii1根据特征函数的性质（5）得：XX~P()1212第二章数理统计的基本概念8.解：设X为样本，x为样本的观测值。由于数据已经按照从小到

4、大的顺序排列，于是经验分布函数为：0，x(，3)，1，x[3，-2.6)，81，x[2.6，-1)，43，x[-1，0.5)，81Fn(x)，x[0.5，1)，25，x[1，2.2)，83x[2.2，2.5),，47x[2.5，3)，，81，x[3，)2/31应用数理统计课后答案211.解：由题意知：X~N(0,0.5)i1,210i标准化可知：2X~N(0,1)i1,210i1022则：T4Xi~(10)i11022P{Xi4}

5、P{T16}(10)16i1经查附表3，可得0.10.12.解：由P定理2.4.1推广可知：54222E(X),D(X),E(S).nX~E()i1121E(X),D(X),E(S).22n16.解：（1）：z0.91.28，z0.9751.96，z0.9952.58.z0.9993.10z0.11.28z0.0052.58.22（2）：(8)17.535,(15)22.307.0.0250.122120.95(18)9.391,0.995(100)(

6、z0.995199)66.479.2（3）：t0.9(10)1.3722,t0,99(6)3.1427,t0.95(60)z0.950.5199.11（4）：F0.9(18,7)0.48.F(7，18)2.080.111F0.99(7,10)0.15.F(10,7)6.620.0111F0.95(10,10)0.34.F(10,10)2.980.053/31应用数理统计课后答案第三章参数估计1.解：(1)x,0x1,(1)f(x;)其中1为未知参数.0,其他.矩估计：1

7、1E(X)x(1)xdx02ˆ2X1令E(X)X解得的矩估计为：1X极大似然估计：设X,X,,X.为抽自总体X的样本，x,x,,x.是样本的一个观测值，则似12n12n然函数：nnnL()(1)xi(1)xi.(0xi1,i1,2,n)i1i1对数似然函数：nlnL()nln(1)lnxi.i1对求导并令其为零，即得对数似然方程：ndlnL()nlnxi0.d1i1ˆn解得的极大似然估计值：1.nlnxii1ˆn则的极

8、大似然估计量：1.nlnXii1xe,x0,(3)f(x;)0,x0.矩估计：1xE(X)xedx.04/31应用数理统计课后答案ˆ1令E(X)X解得的矩估计为：