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1、《应用数理统计》作业一、简要阐述假设检验的基木思想。解：1、建立假设H。:&600vs:€）
2、2、选择检验统计量，给出拒绝域形式统计量一般选择e的某个点估计通过变形得到；根据h°给出拒绝域W的形式.3、选择显著性水平势函数：g（&）=£（XwW）,&w€）=0（4®使检验满足对任意的处％,都有4、给出拒绝域在确定显著性水平后，可以定出检验的拒绝域W。5、作出推断根据样本观测值匕,…，兀）落入哪个个区域，做出相应判断，如果（兀］，…，兀JwW,则认为不成立。如果（%„•••,xJgW,则认为J/。成立。1--1Q二、已知随机变量x的密度函数为y（x；^）=~ee,坷，兀2,…，占
3、为x的一组o■样本观察值，求参数&的极大似然估计。解：似然函数为L⑹=巾/（兀；0）=（舟）”exp（一寺£兀）/=1&&/=!1打对数似然函数为InL(0)=-nln&——£壬&/=!din厶~30~得，$=_工形=丘n/=i即参数&的极大似然估计为元三、为估计36亩豆地的大豆产量，以200米$而积上的大豆作为总体的一个个体,并从中任意抽得24个个体,分別测得大豆的产量如下（单位：公斤/200米彳）：354445383554453643363449354638435042324641343950假定大豆产量服从正态分布，给定置信度1-0=0.95，试估计该豆地大豆平均产量的范
4、围和产量方差的范围。2=6.09,取0=0.05查表知解：此处总体标准差未知，可用/分布求均值的置信区间。经计算有x=-Y'x/=41.25,5=V-x“i=iz=i'也75（23）=2.0687,于是平均产量的1-0=0.95置信区间（单位：公斤/200米？）是:S-i)s2x±ty_a/2(”—l)s/扬即41.25±2.0687x6.09/^24=[38.67921,43.82079]由P{v，2x/d<―——}=1_Q得处⑺-1)力』⑺-1)22产量方差1-0=0.95置信区间为（:T）*,（：_1）$=（22.38965,72.93461）o力少j）力/j）k227四
5、、拟通过A、心两种饲料的对比实验，为在某地区推广这两种饲料提供依据。取该地区有代表性的仔猪120头随机分为两组，分别测得其增重数，并算得：百=47.44（公斤）=18.2X?=40.25（公斤）522=15.12试佔计饲料A、％所引起的增重丼-〃2所在的范国（a=0.05）o解：由于两地所抽取的样本量为m=7?=120都很大，由-罕仙―角）品（0」）vmn可得“]-“2的1-4置信区间为——+K亠XVS假设：H()：“]=“2VSHl：“1工“2-a/2m+/z-2)=/()975(8)=2.306,所以拒绝域为W={T2(加+〃-2)=2.306}计算统计量的值匚二140.
6、8,7=141.6,立无-x]=14.8,牙—y=15.2k,=/i(14.8+15.2)=1.936491673,t(140.8-141.6)1.936491673^1二—0.653197264由题目知道x=47.44（公斤）5；=18.2y=40.25（公斤）代=15」2,贝lj//,-//2的1-a=0.95（心必=1%）置信区间为/]q2151247.44-40.25±1.96Jy^-+盂-=[6.15719592,8.22280408]五、甲、乙两个工厂生产的幫电池中，分别取5个，测量电容量（单位：安培小时）得到如下数所：甲厂：143,141,138,142,140乙
7、厂：
8、41,143,139,144,141设甲乙两厂生产的蓄电池的电容量分别服从正态分布，且方差相等。问两厂生产的蓄电池性能冇无差异（显著性水平为0.05）?解：用x表示甲工厂生产的蓄电池电容量，y表示甲工厂生产的蓄电池电容，则由假定，兀口yU,m=n=5〜r（8）,对于给定显著性水平为6Z=0.05,查表知由于仁心/加+—2）=2.306,故接收原假设，认为两厂生产的蓄电池性能无差异六、卫生陶瓷用量y与城镇楼房住宅建筑面积兀1，医疗卫生机构建筑面积兀2,办公室建筑面积乃有关。为预测未来卫生陶瓷用量，收集了下表屮的有关数据。试建立y关于X],兀2，兀3的回归方程，并就兀1，兀2
9、，兀3对'『的影响情况作出解释（可以在计算机上计算）。序号XI兀2兀3y19.001.402.904.0029.001.1()2.806.00310.001」（）3」（）4.00解:417.001.004.103.00516.001.105.0()5.0061&001.404.507.00710.000.801.8010.0089.000.400.604.0099.000.500.805.001010.000.902」07.001112.001.102」011.001214.002.204.
