吴代顶“应用数理统计”课外作业

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1、2011-2012年第一学期研究生“应用数理统计”课程课外作业学号20111613210姓名吴代顶学院土木工程学院专业建筑与土木工程成绩重庆大学土木工程学院2011届建工9班毕业生出生地农村或城市与毕业去向读研或工作的独立性假设检验摘要：文章通过对重庆大学土木工程学院2011届应届毕业的建筑工程9班学生调查，研究学生家庭出生地（城市或农村）与学生毕业去向（读研或工作）是否相互独立，来说明假设检验里独立性假设检验（非参数假设检验）所用方法的原理以及在实际中的应用。文章对事件独立与否采用的是检验法，通过实际数据计算其检验统计量并以显著性水平为分别确定拒绝域，从

2、而确定家庭出生地（城市或农村）与学生毕业去向（读研或工作）是否相互独立，最终完成一个数学方法在实际中的应用。一、问题提出，问题分析重庆大学土木工程学院2011届应届毕业的建工9班共38人，通过对学生的出生地与毕业去向的调查，试以显著性水平为分析该班学生的出生地（农村或城市）与毕业去向（读研或工作）是否相互独立?该问题旨在确定事件之间是否相互独立，是一个非参数的独立性假设检验问题，该问题宜采用检验法。二、数据描述重庆大学土木工程学院2011届应届毕业的建工9班学生信息表如下：第页共页2011-2012年第一学期研究生“应用数理统计”课程课外作业表1该表格信息

3、由重庆大学土木工程学院2011届应届毕业的建工9班班长李军谊提供，该表格为该班毕业时学生去向的统计表，真实可靠。三、模型建立（1）提出假设条件，明确概念，引进参数设总体随机向量（X,Y），X表示学生毕业去向，取值为（此问题取值有读研和工作）；Y表示学生出生地，取值为（此问题取值有农村和城市）；现在对（X,Y）做n次独立观测，得到事件的频数，此问题r=2，s=2。则该问题统计假设为：：X与Y独立：X与Y不独立（2）模型构建检验的统计量为：第页共页2011-2012年第一学期研究生“应用数理统计”课程课外作业，其中各数据根据以下列联表得到，列联表根据原始数据统

4、计而来，列联表如下：（3）模型求解及模型检验①检验统计量为②成立下统计量的极限分布为，则当时，拒绝域为：当时，拒绝域为：四、计算方法设计和计算机实现假设（X,Y）的联合分布函数为F(X，Y)，边缘分布为，那么X与Y独立等价于将抽样数据用表3表示第页共页2011-2012年第一学期研究生“应用数理统计”课程课外作业，记，，。因此上述假设检验可转化为若均一致，则令K.Pearson建议当n充分大，选择作为检验统计量（一般情况下未知，这时可用的最大似然估计代替）。由于在成立条件下有，因此有，而，，所以只需要求出r+s-2个参数估计的最大似然估计即可。关于参数的似

5、然函数为第页共页2011-2012年第一学期研究生“应用数理统计”课程课外作业似然方程为得到的最大似然估计量这时检验统计量为在成立下的极限分布为拒绝域为四、主要的结论或发现①当时，检验统计量为，所以接受，即认为第页共页2011-2012年第一学期研究生“应用数理统计”课程课外作业重庆大学土木工程学院2011届应届毕业的建筑工程9班学生家庭出生地（城市或农村）与学生毕业去向（读研或工作）独立；②当时，检验统计量为，所以接受，即认为重庆大学土木工程学院2011届应届毕业的建筑工程9班学生家庭出生地（城市或农村）与学生毕业去向（读研或工作）独立。四、结果分析与检

6、验从上述结论可以看出，在不同的显著性水平下，重庆大学土木工程学院2011届应届毕业的建筑工程9班学生家庭出生地（城市或农村）与学生毕业去向（读研或工作）都相互独立。由于检验的统计量都较大程度的小于拒绝域的临界值，因此可以认为检验的事件相互独立的程度较高。参考资料[1]杨虎，刘琼荪，钟波.概率论与数理统计[M].重庆：重庆大学出版社，2007.[2]杨虎，刘琼荪，钟波.非数学类专业研究生教学用书数理统计[M].北京：高等教育出版社，2004.第页共页