习题三____线性代数课后答案__胡显佑.pdf

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1、习题三（A）1．用消元法解下列线性方程组：⎛2112⎞⎛115−7⎞⎛115−7⎞⎛115−7⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟1315131502−41201−1328解：.1)⎜⎟→⎜⎟→⎜⎟→⎜⎟⎜115−7⎟⎜2112⎟⎜0−1−916⎟⎜001−2⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝23−314⎠⎝23−314⎠⎝01−1328⎠⎝0000⎠⎛5−1217⎞⎛1−2111⎞⎛00005⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟2）214−21→000−2−2→0716−121∴无解⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎝1−3−650⎟⎠⎜⎝000−6−6⎟⎠⎜⎝1−3−650⎟⎠⎛1−2111⎞⎛1-2111⎞⎛1−2100⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟3)1−21−1−1

2、→000−2−2→00011⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎝1−21－50⎟⎠⎜⎝000−6−6⎟⎠⎜⎝00000⎟⎠⎧x=2c−c112⎪⎪x=c21⎨x=c⎪32⎪x=1⎩4⎛120−1−1⎞⎛121−1−1⎞⎜⎟⎜⎟−1−31230−11124)⎜⎟→⎜⎟→⎜1−1311⎟⎜0−3322⎟⎜⎟⎜⎟⎝2−3734⎠⎝0−7756⎠⎛120−1−1⎞⎛1020−1⎞⎜⎟⎜⎟0−111201−102⎜⎟→⎜⎟⎜000−1−4⎟⎜00014⎟⎜⎟⎜⎟⎝000−2−8⎠⎝00000⎠⎧x=−−12c1⎪⎪x=+2c2⎨x=c⎪3⎪x=4⎩4⎛11111⎞⎛11111⎞⎜⎟⎜⎟3211−30−1−2−2−65

3、）⎜⎟→⎜⎟→⎜01226⎟⎜01226⎟⎜⎟⎜⎟⎝5423−1⎠⎝0−1−3−2−6⎠⎛11111⎞⎛101−1−5⎞⎜⎟⎜⎟0102601126⎜⎟→⎜⎟⎜00−100⎟⎜00−100⎟⎜⎟⎜⎟⎝00000⎠⎝00000⎠⎧x=c+5c112⎪x=−2c−6c⎪212⎪⎨x=0（cc,,均为任意常数）312⎪x=c⎪41⎪⎩x=c52⎛2−453⎞⎛1−2−1−1⎞⎛1−2−1−1⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟6）3−642→2−453→0075⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎝4−161711⎟⎠⎜⎝0075⎟⎠⎜⎝0000⎟⎠⎧2x=2c+c⎪1127⎪⎪x=c21⎨5⎪x=−c32⎪7⎪⎩x=c42⎛11−11

4、⎞⎛11−11⎞⎛11−11⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟2．解：23a3→01a+21→01a+21⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎝1a32⎟⎠⎜⎝0a−141⎟⎠⎜⎝00−(a−2)(a+3)2−a⎟⎠1°当a=-3时，无解2°当a=2时，无穷多解⎧x=5c1⎪⎨x=−14c（c为任意常数）2⎪⎩x=c33°当a≠2且a≠2-3时，唯一解⎛102−1⎞⎛102−1⎞⎛102−1⎞3．解：⎜−11−32⎟→⎜01−11⎟→⎜01−11⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎝2−1ab⎟⎠⎜⎝0−1a−4b+2⎟⎠⎜⎝00a−5b+3⎟⎠1°当a≠时，唯一解2°a=5，b≠-3时，无解3°当a=5且b=-3无究多解⎛x=−−12c⎞1⎜⎟x

5、=+1c（c为任意常数）⎜2⎟⎜⎝x=c⎟⎠32−134．解：3−47=0⇒k=−3时，方程组有非零解−12k⎧x=−c1⎪⎨x=c（c为任意常数）2⎪⎩x=c3���������6．.解：aα1−bα−α=023a(1,4)−−b(1,2)(4,11)−=(0,0)⎧−−−ab4=0⎨⎩4a−2b−11=019则a=,b=−22⎛3−214⎞⎛1−42−2⎞⎛10−10−38⎞⎛1002⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟7．解：1)−3124→0−139→0−139→0103⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎝2216⎟⎠⎜⎝010−510⎟⎠⎜⎝0014⎟⎠⎜⎝0004⎟⎠�����������则β=2α+3α+4

6、α123⎛11−3−1⎞⎛10−3−1⎞⎛1012⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟21−210−14301022)⎜⎟→⎜⎟→⎜⎟⎜1113⎟⎜0044⎟⎜0045⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝12−31⎠⎝0102⎠⎝0044⎠�����������则β不能由ααα,,线性表示123⎛1⎞⎛⎞⎛⎞⎜100⎟⎜11−11⎟⎜11−11⎟⎜2⎟⎜⎟⎜⎟⎜1⎟3）⎜1−110⎟→⎜0−22−1⎟→01−1⎜2⎟⎜1⎟⎜3⎟⎜⎟⎜1−22−⎟⎜0−33−⎟⎜0000⎟⎝2⎠⎝2⎠⎜⎟⎝⎠��1���1������则β=α+(+c)α+cα(c为任意常数)123222⎛1+λ110⎞⎛0−λ−λλ(+2)−λλ(+1)⎞⎜⎟⎜

7、⎟28．解：⎜11+λ1λ⎟→⎜0λ−λλ−λ⎟⎜2⎟⎜2⎟⎝111+λλ⎠111+λλ⎝⎠2⎛00−λλ(+2)−λλ(+1)⎞⎜⎟2→⎜0λ−λλλ−⎟⎜2⎟111+λλ⎝⎠�����������1°当λ=−3时，β不能由ααα,,线性表示123�����������2°当λ≠0且λ≠−3时，β可由ααα,,唯一性表示1233°当λ=0时，表示法不唯一⎛3−1⎞⎛00⎞⎜⎟⎜⎟9．解：1)22→10r=2=2无关⎜⎟⎜⎟⎜⎝01