定义新运算答案.pdf

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1、第十二讲、定义新运算和方程答案第[1]道题答案：100.因为2※3=(3+2)×3=15,所以(2※3)※5=15※5=(5+15)×5=100.第[2]道题答案：8.依题意,得(a2)530,解得a8.第[3]道题答案：42.18△12=(18,12)+[18,12]=6+36=42.第[4]道题答案：98.原式4[(681)(352)]4[1313]4[13131]425425298第[5]道题答案：11.<19>为不超过19的质数,有2,3,5,7,11,13,17,19共8个.<93>为不超过的质数,共24个,易

2、知<1>=0,所以原式=<<19>+<93>>=<8+24>=<32>=11.第[6]道题答案：6.x⊙5-5⊙x=(3x-2×5)-(3×5-2x)=5x-25,由5x-25=5,解得x=6.第[7]道题答案：45678.第[8]道题答案：2.令x※3=y,则y※4=421200,442又4212002351324252627,所以y=24,即x※3=24.3又24=23234,故x=2.第[9]道题答案：4.由题设的等式x※y=axbycxy及x※m=x(m≠0),得a0bmc0m0,所以bm=0,又m≠0,故b=0.因此x

3、※y=ax-cxy.a2c3由1※2=3,2※3=4,得解得a=5,c=1.2a6c4所以x※y=5x-xy,令x=1,y=m得5-m=1,故m=4.第[10]道题答案：2222(1)原式4343858562;2222(2)原式2323△4=7△4=747437;2222(3)原式2525△343419△132219131913283.第[11]道题答案：(1)原式=(4-3)※9=1※9=9-1=8;(2)因为表示a※b表示较大数与较小数的差,显然a※b=b※a成立,即这个

4、运算满是交换律,但一般来说并不满足结合律,例如:(3※4)※9=8,而3※(4※9)=3※(9-4)=3※5=5-3=2.第[12]道题答案：23133425(1)按照定义有2※3,3※4.32643121313641324745于是(2※3)※4※4=.6413241331262525212242512012※(3※4)=2※.12252252460012a3(2)由已知得2①3aaa3若a≥6,则≥2,从而2与①矛盾.因此a≤5,对a=1,2,3,4,5这33a5个可能的值,一一代入①式中检查知,只有a=3符合要求.第[13

5、]道题答案：(1)为求12⊙21,先求出12与21的最小公倍数和最大公约数分别为84,3,因此12⊙21=84-3=81,同样道理5⊙15=15-5=10.(2)如果c整除a和b,那么c是a和b的公约数,则c整除a,b的最大公约数,显然c也整除a,b最小公倍数,所以c整除最小公倍数与最大公约的差,即c整除a⊙b.如果c整除a和a⊙b,由c整除a推知c整除a,b的最小公倍数,再由c整除a⊙b推知,c整除a,b的最大公约数,而这个最大公约数整除b,所以c整除b.(3)由于运算“⊙”没有直接的表达式,解这个方程有一些困难,我们设法逐步缩小探索范围.因为6与x的最小公倍数不小

6、于27+1=28,不大于27+6=33,而28到33之间,只有30是6的倍数,可见6和x的最小公倍数是30,因此它们的最大公约数是30-27=3.由“两个数的最小公倍数与最大公约数的积=这两个数的积”,得到3036x.所以x15.