6.13 定义新运算

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1、13较复杂的定义新运算学习目标:1、进一步理解四则运算的意义以及运算法则。2、进一步熟悉定义新运算的意义，熟悉定义新运算的类型，能严格的按照定义新运算的计算规律进行计算。3、掌握新旧运算转换的方法，训练学生模仿及推理计算的能力，培养学生对数和字母运用的理解，拓展学生的视野。教学重点:1、熟练掌握四则运算的基本运算法则。2、熟悉定义新运算的类型，能严格的按照定义新运算的计算规律进行计算。教学难点：1、熟练掌握定义新运算的基本运算方法。2、训练学生模仿及推理计算能力。教学过程：一、情景体验师：同学们还记得以前学过的定义新运算吗？所谓定义新运算是指运用某种特殊符号

2、来表述某种特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。师：解决有关定义新运算问题的关键是理解新定义的算式含义，用代入法转化为常规的四则运算算式进行计算。例如这样一个数学问题（课件展示），你能求出它的结果吗？生：4。因为3△4=1+2+3+4，2△3=1+2+3，所以两个的差就为4。师：很正确，看来同学们对我们之前学习的有关定义新运算的知识还是很熟悉的，今天这节课我们将进一步来探究关于定义新运算的知识。（板书课题）二、思维探索（建立知识模型）展示例题：例1：设cd=3c-2d，解方程：(1)x(12x)=5(2)8x(41)=45师：认真观察分析题目，“”就代表一

3、种新运算，能理解这个定义运算符号的意义吗？生：“”代表的运算方法就是前面数的3倍减后面数的2倍。师：观察分析题目，“”为新的定义运算符，我们应该先算什么，再算什么呢？生：先算小括号里的12x，再算括号外面的。师：先求出小括号中的12x=12×3-2x=36-2x，再根据x(36-2x)=3×x-2(36-2x)=7x-72,现在我们只用求什么呢？生：只用解方程7x-72=5,求出x的值。师：很好，这个问题相当于把它转换成了我们熟悉的一元一次方程，自己尝试解答（学生自主完成，汇报结果）。生：x=11。师：你能同样求出第（2）题吗？生自主完成，师评价小结总结：在

4、解含有未知数的定义新运算时，先按照规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的方程，然后解出这个方程就可以了。展示例题：例2：羊和狼在一起时，狼要吃掉羊，所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号△表示羊△羊=羊；羊△狼=狼；狼△羊=狼；狼△狼=狼．运算意思是羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但是狼与羊在一起便只剩下狼了．小朋友总是希望羊能战胜狼，所以我们规定另一种运算，用符号☆表示为羊☆羊=羊；羊☆狼=羊；狼☆羊=羊；狼☆狼=狼．运算意思是羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，由于羊能战胜狼，当狼与羊在一起时，它便被羊赶走而只剩下羊了．对羊或狼，可用上面规

5、定的运算作混合运算，混合运算的法则是从左到右，括号内先算．运算的结果是羊，或是狼．求下式的结果：羊△（狼☆羊）☆羊△（狼△狼）．5师：认真观察分析题目，题中有几种新运算，能理解这些定义运算符号的意义吗？生说明每种运算的意义师：我们要求的算式稍微有些复杂，但跟我们一般的加减乘除算式有些类似，有括号的要先要先算括号内的，大家尝试算算看。生尝试计算，师展示ppt说明订正。总结：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。二、思维拓展（知识模型拓展）展示例题：例3：师：观察分析题目，理解题目中的运算规则了吗？生

6、：计算规则中有个未知的数“A”,我们要利用2*1的算式把它先算出来。师：A怎么计算呢？生：，即，所以3(1+A)=6，即A=1。师：回答的都非常正确。理解了定义运算符的意义，那么要求1998*1999是不是就很简单了。展示例题：例4：两个不等的自然数a和b，较大的数除以较小的数，余数记为a⊙b，比如5⊙2=1，7⊙25=4，6⊙8=2。(1)求1991⊙2000，(5⊙19)⊙19，(19⊙5)⊙5;(2)已知11⊙x=2，而x小于20，求x；(3)已知(19⊙x)⊙19=5，而x小于50，求x。5生读题后完成（1）题师：观察分析题目（2），11⊙x=2,怎

7、样转化成我们熟悉的加减乘除的方程呢？生1：11÷x余数为2。生2：不确定11和x谁大，所以还有可能是x÷11余数为2。师：我们怎么用算式表示这两种情况？提示生用字母表示商，生回答师板书：11÷x=a......2x÷11=b......2师：每个算式都有两个未知数怎么解呢？师（提示）：你会把方程改写成乘法的形式吗？生：ax+2=11，即ax=9。师：a和x的乘积是9，我们将9分解后的两个因数即为a和x的值。所以x=3或9。你能尝试把第二种情况写出来吗？生：11b+2=x。师：很好，这个能用分解因数解决吗？（不能）题中还有一个条件x小于20。生：11b+2<2

8、0，所以b只能是1，则x=13。四、融汇贯通（知识模