05定义新运算

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1、定义新运算加、减、乘、除四则运算的意义和计算法则我们已熟悉了。除了这四种运算外，人们还可以定义一些其他的运算，这里所说的定义，就是按照某种约定，给这种新运算一个明确的含义。解决定义新运算问题，先要弄明白运算的含义，再根据这种新运算规定的方法去进行计算。解答定义新运算问题最为重要的是要清楚所规定的运算规则，如果题中没有直接给出我们运算规则，那我们就要通过观察、思考，根据所给的式子寻找出运算规则(如例3)，然后再计算。例1：用“◎”表示一种新的运算，它是这样定义的：a◎b＝2a＋3b。(1)求5◎6的值；(2)求4◎(5◎3)的值。拓展运用：如果M◎N＝M＋N＋5求(1)2◎3(2

2、)(4◎5)◎6对于任意的两个自然数a和b，规定新运算“◇”：a◇b＝4×a－5×b(1)3◇2＝(2)(8◇4)◇2＝(3)解方程χ◇(2◇1)＝18例2：将新运算“*”定义为：a*b＝b＋a，求(4*8)*(3*7)。拓展运用：规定a△b＝(b＋a)×b，求(2△3)△(5△8)设a△b表示a的4倍减去b的3倍，即a△b＝4a－3b。(1)计算：(13△9)△7；(2)已知χ△(5△2)＝46，求χ。5△2＝4×5－3×2＝14，这样原式就变成χ△14＝46。例3：规定4※2＝4＋44，2※3＝2＋22＋222，1※4＝1＋11＋111＋1111，计算：3※5。拓展运用：有

3、一个数学运算符号“△”，使下列算式成立：4△8＝16；10△6＝26；6△10＝22；18△14＝50，求7△13的值。综合题选：规定a▲b=a＋(a＋1)＋(a＋2)＋…＋(a＋b－1)，其中a，b表示自然数。(1)求1▲100；(2)已知χ▲10＝75，求χ。如果aΩb＝＋，那么(7Ω8)－(8Ω7)的值是多少?规定：符号“△”为选择两数中较大的数，“◎”为选择两数中较小的数，那么，[(7◎3)△5]×［5◎(3△7)]的值是多少?设P*Q＝5P＋3Q，当χ*9＝37时，求*(χ*)的值。