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《北京2013二模数学文分类汇编 解析分类汇编系列六：北京2013二模数学文5：数列.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【解析分类汇编系列六：北京2013（二模）数学文】5：数列一、选择题．（2013北京海淀二模数学文科试题及答案）若数列满足:存在正整数,对于任意正整数都有成立,则称数列为周期数列,周期为.已知数列满足,则下列结论中错误的是（ ）A．若,则B．若,则可以取3个不同的值C．若,则数列是周期为的数列D．且,数列是周期数列DA若，则，所以，，，，所以A成立。B.若。若，则。若，则。若，则。若，则，若，则。若，则，不合题意。所以满足的m可以取3个不同的值，正确。C.，则，，所以。此时数列是周期为的数列，所以正确。所以不正确的选D.．（2013北京顺义二模数学文科试题及答案）已知数列中,,等比数列
2、的公比满足且,则（ ）A．B．C．D．B因为，，所以，所以，即是公比为4的等比数列，所以，选B.．（2013北京东城高三二模数学文科）在数列中,若对任意的,都有(为常数),则称数列为比等差数列,称为比公差.现给出以下命题:①等比数列一定是比等差数列,等差数列不一定是比等差数列;②若数列满足,则数列是比等差数列,且比公差;③若数列满足,,(),则该数列不是比等差数列;④若是等差数列,是等比数列,则数列是比等差数列.[来源:学科网]其中所有真命题的序号是（ ）[来源:Z.xx.k.Com]A．①②B．②③C．③④D．①③[来源:学§科§网Z§X§X§K]D[来源:Zxxk.Com]①若等
3、比数列的公比为,则为常数，所以一定是比等差数列。当等差数列的公差时，有，为比等差数列。当等差数列的公差，不是常数，所以此时不是比等差数列，故等差数列不一定是比等差数列，故①正确。②若数列满足，则，不是常数，所以数列不是比等差数列，所以错误。③由得。，因为，，所以，即③数列不是比等差数列。所以③正确。④若是等差数列，是等比数列，不妨设，则，所以，，所以不是常数，所以数列不是比等差数列，所以④错误。所以正确的命题是①③,选D.二、填空题．(2013北京海淀区二模数学文科试题及答案）已知数列{an}是等比数列，且，，则的值为____.由，得，，解得。当时，，此时。当时，，此时.．(2013北京
4、房山区二模数学文科试题及答案）数列是公差不为0的等差数列，，且是的等比中项，则数列的通项公式.因为是的等比中项，所以，即，解得，所以。．（2013北京东城区二模数学文科试题及答案）各项均为正数的等比数列的前项和为，若，，则的值为，的值为．若公比，则，不满足，所以。所以由，得，，解得或（舍去），。所以，所以。．（2013北京朝阳二模数学文科试题）已知等差数列的公差为,是与的等比中项,则首项_,前项和__.8；，因为是与的等比中项，所以，即，所以，解得，所以，。．（2013北京朝阳二模数学文科试题）数列的前项组成集合,从集合中任取个数,其所有可能的个数的乘积的和为(若只取一个数,规定乘积为此
5、数本身),记.例如当时,,,;当时,,,,.则当时,______;试写出______.63；当时，，，，，所以。由于，，，所以猜想。．（2013北京丰台二模数学文科试题及答案）等差数列{}中,,,则该数列的前10项和S10的值是_______.25在等差数列中，由a3=5,a5=3,得，所以。三、解答题．（2013北京海淀二模数学文科试题及答案）已知等差数列的前项和为.(I)若,,求的通项公式;(II)若,解关于的不等式.解:(I)设的公差为因为,所以所以所以(II)因为当时,所以,又时,所以所以所以,即所以或,所以,．（2013北京海淀二模数学文科试题及答案）(本小题满分13分)123
6、101设是由个实数组成的行列的数表,如果某一行(或某一列)各数之和为负数,则改变该行(或该列)中所有数的符号,称为一次“操作”.(Ⅰ)数表如表1所示,若经过两次“操作”,使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,请写出每次“操作”后所得的数表(写出一种方法即可);(Ⅱ)数表如表2所示,若经过任意一次“操作”以后,便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为[来源:学&科&网]非负整数,求整数的值;(Ⅲ)对由个整数组成的行列的任意一个数表,能否经过有限次“操作”以后,使得得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数?请说明理由.解:(I)法1:法2:法3:(写出
7、一种即可)(II)每一列所有数之和分别为2,0,,0,每一行所有数之和分别为,1;①如果操作第三列,则则第一行之和为,第二行之和为,,解得②如果操作第一行则每一列之和分别为,,,解得综上(III)证明:按要求对某行(或某列)操作一次时,则该行的行和(或该列的列和)由负整数变为正整数,都会引起该行的行和(或该列的列和)增大,从而也就使得数阵中个数之和增加,且增加的幅度大于等于,但是每次操作都只是改变数表中某行(或某列)各数的符号,而不
