边角网方差分量估计的一种简捷方法.pdf

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1、第2期矿山测量NO．22013年4月MINESURVEYINGApr．2013doi：10．3969／j．iSSn．1001—358X．2013．02．012边角网方差分量估计的一种简捷方法李泽球(武汉电力职业技术学院，湖北武汉430079)摘要：边角网方差分量估计目前主要采用专业软件或自编计算程序进行。文中介绍在Excel中进行边角网方差分量估计的方法，不需要专业软件，不需要编程调试，使这个本来十分麻烦的问题变得简单易行。关键词：边角网；方差分量估计；观测权；迭代计算中图分类号：P207．2文献标识码：B文章编号：1001—358X(2013)02—

2、0031—03边角网(包括导线网)存在方向和边长两种类型(Helmert)首先提出来的，称为赫尔默特方差估计的观测值，严密平差时，首先需要对这两类观测值进法，其基本原理是通过初次平差后，利用平差所得方行分别定权，以便在[pvv]=rain的原则下进行整体向和边长的改正数的平方和来估算方差分量，然后平差计算。观测值的权依据其中误差确定。平差以估算的方差分量重新定权，再次平差，再估算方差前，方向和边长观测值的中误差都是不能准确知道分量，⋯⋯如此迭代计算，致使验前验后方差趋于一的，只能近似地估计，称为验前中误差；平差后可以致。得到计算的方向和边长观测中误差，

3、称为验后中误边角网平差中方差分量估计的步骤为：差。边角网的平差计算只有在验前、验后方差完全(1)初始定权。按照常规方法估算方向、边长观一致时才是严密的，其平差值才是统计意义上的最测值的中误差，并根据定权公式，确定方向、边长观或然值；否则，平差计算只能是近似的。当验前、验测值的先验权。通常取方向观测值的权P。=1，边后方差相差较大时，可能会导致平差值的明显曲解。长观测值的权为：2边角网方差分量估计就是在平差计算的过程中P=。确定控制网的真实观测精度和严密的平差结果。目ms：前，边角网方差分量估计大多数采用专业软件或自(2)第一次平差，求得PB(方向观测[

4、pvv])编程序进行。本文介绍在Excel中进行边角网方差和P。Vs(边长观测[pvv])。分量估计的步骤和方法。这种方法简单快捷、成本(3)第一次方差分量估计。将PB和低、效率高、易实现。PVs代人下式，计算方向和测边单位权方差分量22moB、m0S：1边角网方差分量估计的步骤严密的方差分量估计方法是赫尔默特一。。一-tr(N-INII)-tr(N-1N-1~trN11NN22voo1．一一【】==【n一一，。：】一【v，~P，。。，一。。，，。v、、。。：。。r“卢-tr(N。‘)trN～N1IN～N221⋯。’【LtrN一_l。N11N—一1N，

5、，ns-tr(N一N22)卜一tr(N一。N11N一N22JlJ称为S矩阵。n8、n分别为方向和边长观测数，Ⅳ为：m：B：全部观测的法程系数矩阵，Ⅳ1为方向观测法方程mpm。p(2)系数矩阵，Ⅳ2：为边长观测法方程系数矩阵。：m：。(3)(4)根据验后方差重新定权。验后方差为：P(5)按照新定的观测权重新进行平差，并循环下31第2期矿山测量2013年4月去，直至方向观测值单位权方差m2。和边长观测值单表1，角度观测先验中误差为5”，测边标称精度为3位权方差m2。之差小于一个给定的数为止。mm+3ppm，试按方向平差，计算待定点的坐标，并边角网方差分量估

6、计的这种迭代计算在Excel进行方差分量估计。表格中进行，显得十分简单方便。下面以示例说明本例采取按方向间接平差，依题意，方向观测中边角网方差分量估计的计算过程。误差为m。=3．54；由于边长较短，测边误差中比例误差不显著，测边可以按等精度考虑，即取测边中误2示例差为mR=0．004m。某一级附合导线如图1，已知坐标、观测数据见表1已知坐标和观测数据图2中I18：AG21单元格区域为方差分量估计区域。与误差方程式系数区域对应的是3个矩阵的对角线元素，并由此计算s矩阵的元素。Y21是Js矩阵元素求和，其和应为多余观测数。Z19是由当前方向改正数计算的PV

7、；Z20是由当前测边改正数计算的VTPV。AA19、AA20分别为由(1)式计算的mm2。；AF19、AF20分别由(2)式、(3)式计算的验后方向和测边中误差；AG19、AG20为验前方向和测边中误差。图1附合导线略图初次平差时，在AG19中输入3．54，在AG20中输入0．00g，此时J13：J16均显示885。平差后，本例平差计算在Excel工作表中按图2的表格AA19显示3．47，AA20显示83．24。这两个数值相形式进行，其中，定向角未知数、方向改正数以秒为差较大，表明验前中误差估计误差较大。单位，坐标未知数、边长改正数以米为单位。第一次迭

8、代：选中AF19：AF20，复制，再选中图2中G3：AG16单元格区域为平差计算区域。AG19