【全程复习方略】湖南省2013版高中数学 4.1平面向量的概念及其线性运算配套课件 理 新人教A版 .ppt

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1、第一节平面向量的概念及其线性运算完全与教材同步，主干知识精心提炼。素质和能力源于基础，基础知识是耕作“半亩方塘”的工具。视角从【考纲点击】中切入，思维从【考点梳理】中拓展，智慧从【即时应用】中升华。科学的训练式梳理峰回路转，别有洞天。去尽情畅游吧，它会带你走进不一样的精彩！三年3考　高考指数:★★1.了解向量的实际背景；2.理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义；3.理解向量的几何表示；4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义；5.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义；6.了解向量线性运算的性质及其几何意义.1.平面向量的线性运算及共线向量定理是高考考查的重

2、点，也是热点，难度中等偏下.2.题型以客观题为主，与解析几何交汇命题则以解答题为主.1.向量的有关概念(1)定义：既有_____又有_____的量叫做向量.(2)表示方法：用_________来表示向量.有向线段的长度表示向量的_____，用箭头所指的方向表示向量的_____.用来表示.大小方向有向线段大小方向(3)模：向量的_____叫做向量的模，记作长度【即时应用】(1)判断下列命题的真假：(请在括号中填写“真”或“假”)①向量的大小是实数()②向量可以用有向线段表示()③向量就是有向线段()④向量的长度和向量的长度相等()(2)请写出物理中的三个向量___________.【解析

3、】(1)向量是既有大小又有方向的量，向量的大小为实数，故①为真；向量可以用有向线段来表示，有向线段的长度为向量的大小，有向线段的方向为向量的方向，所以②为真；③为假；是大小相等、方向相反的向量，故④为真.(2)由向量的定义可知，物理中的速度、力、加速度等都为向量.答案：(1)①真②真③假④真(2)速度、力、加速度(答案不唯一)2.特殊向量(1)零向量：长度为___的向量叫做零向量，记作0;零向量的方向_______.(2)单位向量：长度为________的向量叫做单位向量.(3)共线向量：方向相同或_____的向量叫做共线向量，共线向量也叫做_____向量；规定：零向量与任何向量共线.

4、(4)相等向量：长度_____且方向_____的向量叫做相等向量.(5)相反向量：长度_____且方向_____的向量叫做相反向量.0不确定1个单位平行相反相等相同相等相反【即时应用】(1)判断下列命题的真假：(请在括号中填写“真”或“假”)①若a与b平行，则b与a方向相同或相反()②若a与b平行同向，且

5、a

6、>

7、b

8、,则a>b()③

9、a

10、=

11、b

12、与a、b的方向没有关系()(2)把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是_______.【解析】(1)①假，当a为零向量时，方向是不确定的.②假，向量不能比较大小.③真，向量a与b的模相等，即长度相等，与方向无关

13、.(2)这些向量的终点所构成的图形是以共同的始点为圆心，以单位1为半径的圆.答案：(1)①假②假③真(2)圆3.向量的加法与减法.【即时应用】(1)下列命题是否正确(请在括号中填“√”或“×”)()()()(2)若菱形ABCD的边长为2，则=______.【解析】(1)①不正确.因为②正确.因为③正确.因为(2)答案：(1)①×②√③√(2)24.向量的数乘与共线向量定理(1)向量的数乘①长度：②方向当λ>0时，λa的方向与a的方向_____；当λ<0时，λa的方向与a的方向_____，当λ=0时，λa=___其方向是任意的.相同相反0(2)向量的数乘的运算律设λ,μ为实数，则①λ(μ

14、a)=________;②(λ+μ)a=________;③λ(a+b)=________.(3)共线向量定理向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得______.(λμ)aλa+μaλa+λbb=λa【即时应用】(1)思考：在共线向量定理中，当a=0时，λ还唯一吗？提示：当a=0且b=0时，λ可以为任意实数，不唯一，当a=0且b≠0时，λ不存在.(2)填空①8(a+c)+7(a-c)-c=_______.②=_______.③设两非零向量e1,e2不共线，且k(e1+e2)∥(e1+ke2),则实数k的值为_______.④点C在线段AB上，且则【解析】①原式=8a+

15、8c+7a-7c-c=15a.②原式=(a+8b-4b-2b)=(a+2b)③∵k(e1+e2)∥(e1+ke2)，∴k(e1+e2)=λ(e1+ke2)即(k-λ)e1=(λk-k)e2∵e1,e2不共线，∴解得k=0或1.④∵又∵=∴答案：①15a②(a+2b)③0或1④例题归类全面精准，核心知识深入解读。本栏目科学归纳考向，紧扣高考重点。【方法点睛】推门只见窗前月：突出解题方法、要领、答题技巧的指导与归纳；“经典例题”投石冲破水中天：例题