【优化指导】2014高考数学总复习 第2章 第12节 定积分与微积分基本定理及其应用课件 新人教A版 .ppt

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1、第二章　函数、导数及其应用第十二节　定积分与微积分基本定理及其应用(理)考纲要求考情分析1.了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念．2.了解微积分基本定理的含义.1.在近几年的高考试题中对其考查呈上升的趋势，主要体现在用微积分基本定理求定积分，求不规则图形的面积，且常与几何概型结合在一起考查．2.考查题型多为选择题和填空题，难度不大.积分下限积分上限积分区间被积函数xf(x)dxF(b)－F(a)一个函数的导数是唯一的，反过来导函数的原函数唯一吗？提示：一个函数的导数是唯一的，而其原函数则有无穷多个，这些原函数之间都相差一个常数，在利用微积分基本定理求定积分

2、时，只要找到被积函数的一个原函数即可，并且一般使用不含常数的原函数，这样有利于计算．五、定积分的应用计算由两条曲线围成的平面图形面积的基本步骤：1．；2．；3．；4．．画草图求曲线的交点坐标确定被积函数取积分区间写出定积分并计算5．如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数y＝x2图象下方的点构成的区域，现在D内随机取一点，则该点在E中的概率为________．【考向探寻】1．利用定积分的定义求定积分．2．利用微积分基本定理求定积分．【考向探寻】1．利用定积分求曲边图形的面积．2．利用定积分解决变速直线运动和变力做功的问题．题号分析(1)确定被积函数与积分区间，求定积分即

3、可．(2)求出阴影区域及正方形的面积，利用几何概型求解．(3)求出速度为0时的时间，用积分求出高度.答案：C【活学活用】2．求曲线y＝x2，直线y＝x，y＝3x围成的图形的面积．【考向探寻】解决定积分、函数、导数、不等式的综合问题．【典例剖析】(12分)如图所示，已知曲线C1：y＝x2与曲线C2：y＝－x2＋2ax(a＞1)交于点O、A，直线x＝t(0＜t≤1)与曲线C1、C2分别相交于点D、B，连接OD、DA、AB.(1)写出曲边四边形ABOD(阴影部分)的面积S与t的函数关系式S＝f(t)；(2)求函数S＝f(t)在区间(0,1]上的最大值．(1)曲边四边形分为△ABD和曲边

4、三角形ODB，求出A、B、D三点的坐标，可求面积．(2)可利用导数求最大值．(1)与定积分有关的综合问题常涉及到不规则图形面积的计算，一般转化为定积分来解决，但一定要找准积分上限、下限及被积函数．(2)对于定积分与函数、方程、不等式等问题的综合题，除用好定积分的知识外，还要适时地用好涉及到的知识及处理相关问题的规律方法．【活学活用】3．如图，设点P从原点沿曲线y＝x2向点A(2,4)移动，直线OP与曲线y＝x2围成图形的面积为S1，直线OP与曲线y＝x2及直线x＝2围成图形的面积为S2，若S1＝S2，求点P的坐标．求由抛物线y2＝8x(y>0)与直线x＋y－6＝0及y＝0所围成图

5、形的面积．在利用定积分求平面图形面积时，要在理解定积分几何意义的基础上，正确地作出图形，明确所求面积，并正确划分图形，结合定积分解答．