2014高考数学总复习 第2章 第13讲 定积分与微积分基本定理配套练习 理 新人教a版

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1、第二章第13讲(时间：45分钟　分值：100分)一、选择题1.[2012·黑龙江哈尔滨三模]曲线y＝x2－2x与直线x＋y＝0所围成的封闭图形的面积为(　　)A.　　　　　　　　　　B.C.　　　D.答案：D解析：如图，A(1，－1)，故所求面积为S＝(－x－x2＋2x)dx＝(x2－x3)＝－＝.2.[2013·中山模拟]曲线y＝sinx(－π≤x≤2π)与x轴所围成的封闭区域的面积为(　　)A.0　　　B.2C.－2　　　D.6答案：D解析：先求[0，π]上的面积：

2、sinxdx

3、＝

4、－cosx

5、

6、＝2.因为三块区域的面积相等，都是2，故总面积为6.3.如图，已

7、知幂函数y＝xa的图象过点P(2,4)，则图中阴影部分的面积为(　　)A.　　　B.C.　　　D.答案：B解析：将(2,4)代入y＝xa，得a＝2，所以阴影部分的面积S＝x2dx＝，选B项．4.由曲线y＝x2，y＝x3围成的封闭图形面积为(　　)A.　　　B.C.　　　D.答案：A解析：由得x＝0或x＝1，由图易知封闭图形的面积＝2(x2－x3)dx＝2＝，故选A.5.[2013·东北四校模拟]若(2x＋)dx＝3＋ln2(a>1)，则a的值是(　　)A.2　　　B.3C.4　　　D.6答案：A解析：∵(2x＋)dx＝(x2＋lnx)＝a2＋lna－(12＋ln1)

8、＝a2－1＋lna.且(2x＋)dx＝3＋ln2.∴a2－1＋lna＝3＋ln2，∴a＝2，故选A.6.[2013·汕头模拟]设f(x)＝则f(x)dx等于(　　)A.　　　B.C.　　　D.不存在答案：C解析：本题画图求解，更为清晰，如图，f(x)dx＝x2dx＋(2－x)dx＝x3＋(2x－x2)＝＋(4－2－2＋)＝.二、填空题7.[2013·金版原创]已知f(a)＝(2ax2－a2x)dx，则f(a)的最大值为________．答案：解析：f(a)＝(2ax2－a2x)dx＝(ax3－a2x2)＝a－a2，∴当a＝时，f(a)取最大值，最大值为.8.已知f(

9、x)＝3x2＋2x＋1，若－1f(x)dx＝2f(a)，则a＝________.答案：或－1解析：－1f(x)dx＝－1(3x2＋2x＋1)dx＝(x3＋x2＋x)＝4＝2f(a)，f(a)＝3a2＋2a＋1＝2，3a2＋2a－1＝0，a＝－1，或a＝.9.[2013·通化模拟]曲线y＝＋2x＋2e2x，直线x＝1，x＝e和x轴所围成的区域的面积是________．答案：e2e解析：由题意得，所求面积为(＋2x＋2e2x)dx＝＋(2x)dx＋(2e2x)dx＝lnx＋x2＋e2x＝(1－0)＋(e2－1)＋(e2e－e2)＝e2e.三、解答题10.[2013·郑州

10、模拟]已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c的图象如图，直线y＝0在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域(阴影)面积为，求f(x)．解：由f(0)＝0得c＝0，f′(x)＝3x2＋2ax＋b.由f′(0)＝0得b＝0，∴f(x)＝x3＋ax2＝x2(x＋a)，由∫[－f(x)]dx＝得a＝－3.∴f(x)＝x3－3x2.11.已知f(x)为二次函数，且f(－1)＝2，f′(0)＝0，f(x)dx＝－2，(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在[－1,1]上的最大值与最小值．解：(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f′(x)＝2ax＋

11、b.由f(－1)＝2，f′(0)＝0，得，即，∴f(x)＝ax2＋2－a.又f(x)dx＝[ax2＋2－a]dx＝[ax3＋(2－a)x]＝2－a＝－2，∴a＝6，从而f(x)＝6x2－4.(2)∵f(x)＝6x2－4，x∈[－1,1]．∴当x＝0时，f(x)min＝－4；当x＝±1时，f(x)max＝2.12.[2013·石家庄模拟]如图，过点A(6,4)作曲线f(x)＝的切线l；(1)求切线l的方程；(2)求切线l、x轴及曲线f(x)＝所围成的封闭图形的面积S.解：(1)∵f′(x)＝，∴f′(6)＝，∴切线l的方程为：y－4＝(x－6)，即x－2y＋2＝0.(

12、2)令f(x)＝0，则x＝2，令y＝x＋1＝0，则x＝－2.∴S＝－2(x＋1)dx－dx＝(x2＋x)－(4x－8)＝.