【金榜教程】2014高考数学总复习 第2章 第13讲定积分与微积分基本定理配套课件 理 新人教A版.ppt

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1、第13讲　定积分与微积分基本定理不同寻常的一本书，不可不读哟！1.了解定积分的实际背景、基本思想，了解定积分的概念．2.了解微积分基本定理的含义.1个必会关键由微积分基本定理可知，求定积分的关键是求导函数的原函数，由此可知，求导与积分是互为逆运算．2个必记关系1.当对应的曲边梯形位于x轴上方时定积分的取值为正，位于x轴下方时定积分的取值为负．2.当位于x轴上方的曲边梯形与位于x轴下方的曲边梯形面积相等时，定积分的值为零．3项必须注意1.利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函数．当图形的边界不同时，要分不同情况讨论．2.加速度对时间积分为速度，

2、速度对时间积分是路程．3.定积分在物理中应用的不同类型的计算方法，可类比平面图形面积的计算.课前自主导学一质点运动时速度和时间的关系为V(t)＝t2－t＋2，质点作直线运动，则此物体在时间[1,2]内的位移为________.核心要点研究(1)对被积函数，要先化简，再求积分．(2)求被积函数为分段函数的定积分，依据定积分“对区间的可加性”，分段积分再求和．(3)对于含有绝对值符号的被积函数，要先去掉绝对值号再求积分．并注明变量的取值范围．[答案]A(1)当被积函数较为复杂，定积分很难直接求出时，可考虑用定积分的几何意义求定积分．(2)利用定积分的几何意义，可通过图

3、形中面积的大小关系来比较定积分值的大小．利用定积分求曲边梯形面积的步骤(1)画出曲线的草图．(2)借助图形，确定被积函数，求出交点坐标，确定积分的上、下限．(3)将“曲边梯形”的面积表示成若干个定积分的和或差．(4)计算定积分，写出答案．[变式探究][2013·山东潍坊模拟]由抛物线y＝x2－1，直线x＝2，y＝0所围成的图形的面积是________．利用定积分解决变速直线运动问题和变力做功问题时，关键是求出物体做变速直线运动的速度函数和变力与位移之间的函数关系，确定好积分区间，得到积分表达式，再利用微积分基本定理计算即得所求．[变式探究][2013·广州模拟]物

4、体A以v＝3t2＋1(m/S)的速度在一直线l上运动，物体B在直线l上，且在物体A的正前方5m处，同时以v＝10t(m/S)的速度与A同向运动，出发后物体A追上物体B所用的时间t(S)为()A．3B．4C．5D．6答案：C课课精彩无限【备考·角度说】No.1角度关键词：易错分析在解答本题时有以下几点错误(1)作图不准确，致使被积函数或积分区间错误．(2)确定被积函数的方法错误，致使被积函数错误．(3)由于导数公式掌握不熟，原函数求解错误，导致面积结果错误．No.2角度关键词：备考建议(1)熟悉常见曲线，能够正确作出图形，求出曲线交点，必要时能正确分割图形；(2)准

5、确确定所求面积的范围，正确选择被积函数；(3)准确确定积分的上、下限；(4)备考时题的难度不宜太大，只需熟练掌握与教材类型、难度相当的题目即可.经典演练提能答案：B答案：D解析：如图：答案：π5．[2013·精选题]由曲线y＝x2和直线x＝0，x＝1，y＝t2，t∈(0，1)所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值为________．