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《2014年高考数学总复习 4-4 定积分与微积分基本定理配套课时作业 理 新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【与名师对话】2014年高考数学总复习4-4定积分与微积分基本定理配套课时作业理新人教A版一、选择题1．(2011年新课标)由曲线y＝，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为( )A.B．4C.D．6解析：由，得A(4,2)．则S＝(－x＋2)dx答案：C2．(2012年福建莆田高三质检)如图，由函数f(x)＝ex－e的图象，直线x＝2及x轴所围成的阴影部分面积等于( )A．e2－2e－1 B．e2－2eC. D．e2－2e＋1解析：面积S＝f(x)dx＝(ex－e)dx＝(ex－ex)
2、
3、＝(e2－2e)－(e1－e)＝e2－2e.答案：B3．(2012年山西大同市高三学情调研)由直线y＝2x及曲线y＝3－x2围成的封闭图形的面积为( )A．2B．9－2C.D.答案：D4．设集合P＝{x
4、(3t2－10t＋6)dt＝0，x>0}，则集合P的非空子集个数是( )A．2B．3C．7D．8解析：依题意得(3t2－10t＋6)dt＝(t3－5t2＋6t)＝x3－5x2＋6x＝0，由此解得x＝0或x＝2或x＝3.又x>0，因此集合P＝{2,3}，集合P的非空子集的个数是22－1＝3，选B.答案：B
5、5．设函数f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则f(－x)dx的值等于( )A.B.C.D.解析：由于f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，所以f(x)＝x2＋x，于是f(－x)dx＝(x2－x)dx＝(x3－x2)
6、＝.答案：A6．(2012年东北三校联考)函数f(x)＝的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为( )A.B．1C．4D.答案：C二、填空题7．(2012年河南郑州高三模拟)曲线y＝cosx(0≤x≤)与坐标轴所围成的图形面积是________．答案：38．(2012
7、年吉林实验中学高三模拟)设函数f(x)＝ax2＋c(a≠0)，若f(x)dx＝f(x0)，0≤x0≤1，则x0的值为________．解析：f(x)dx＝(ax2＋c)dx＝
8、＝a＋c＝f(x0)＝ax＋c，∴x＝，x0＝±.又0≤x0≤1，∴x0＝.答案：9．(2012年山东临沂一模)函数f(x)＝x3－x2＋x＋1在点(1,2)处的切线与函数g(x)＝x2围成的图形的面积等于______．解析：函数的导数为f′(x)＝3x2－2x＋1，所以f′(1)＝3－2＋1＝2，即切线方程为y－2＝2(x－1)，整
9、理得y＝2x.由解得交点坐标为(0,0)，(2,2)，所以切线与函数g(x)＝x2围成的图形的面积为(2x－x2)dx＝(x2－x3)
10、＝4－＝.答案：三、解答题10．求下列定积分：(1)(3x2－x＋1)dx；(2)dx.解：(1)(3x2－x＋1)dx＝＝a3－a2＋a.(2)∵(lnx)′＝，′＝e2x，∴(e2x＋)dx＝e2xdx＋dx＝e2x＋lnx＝e4－e2＋ln2－ln1＝e4－e2＋ln2.11．已知 f(x)为二次函数，且f(－1)＝2，f′(0)＝0， f(x)dx＝－2.(1)求
11、f(x)的解析式；(2)求 f(x)在[－1,1]上的最大值与最小值．解：(1)设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f′(x)＝2ax＋b.由f(－1)＝2，f′(0)＝0，得，即.∴ f(x)＝ax2＋(2－a)．又 f(x)dx＝[ax2＋(2－a)]dx＝＝2－a＝－2.∴a＝6，∴c＝－4.从而 f(x)＝6x2－4.(2)∵ f(x)＝6x2－4，x∈[－1,1]，所以当x＝0时， f(x)min＝－4；当x＝±1时， f(x)max＝2.12．一质点在直线上从时刻t＝0(s)开始以速度v
12、＝t2－4t＋3(m/s)运动．求：(1)在t＝4s的位置；(2)在t＝4s内运动的路程．解：(1)在时刻t＝4时该点的位置为(t2－4t＋3)dt＝(t3－2t2＋3t)＝(m)，即在t＝4s时刻该质点距出发点m.(2)因为v(t)＝t2－4t＋3＝(t－1)(t－3)，所以在区间[0,1]及[3,4]上的v(t)≥0，在区间[1,3]上，v(t)≤0，所以t＝4s时的路程为S＝(t2－4t＋3)dt＋＋(t2－4t＋3)dt＝(t3－2t2＋3t)＋＋(t3－2t2＋3t)＝＋＋＝4(m)即质点在4s内
13、运动的路程为4m.[热点预测]13．(1)(2012年河北正定中学高三第2次月考)如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数y＝x2图象下方的点构成的区域．向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为( )A. B. C. D.(2)(2012年北京石景山一模)如图，圆O：x2＋y2＝π2内的正弦曲线y＝sinx与x轴围成的区域记为M(图中阴影部分)，随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域
